求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形．

admin2016-04-11 36

问题求一个正交变换，化二次型
f=x₁²+4x₂²+4x₃²一4x₁x₂+4x₁x₃—8x₂x₃
成标准形．

选项

答案f的矩阵 [*] 得A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=9．对于λ₁=λ₂=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由 [*] 下，二次型f化成为f=9y₃²，此即为f的标准形．

解析

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考研数学一

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已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
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