2. 考研
  3. 设xy=xf(z)+yg(z)，且xf’(x)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数。证明：

设xy=xf(z)+yg(z)，且xf’(x)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数。证明：

admin2021-10-18  36
问题 设xy=xf(z)+yg(z)，且xf’(x)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x，y的函数。证明：
选项
答案xy=xf(z)+yg(z)两边分别对x，y求偏导，得y=f(z)+xf’(z)dz/dx+yg’(z)dz/dx及x=xf’(z)dz/dx+g(z)+yg’(z)dz/dy，解得dz/dx=[y-f(z)]/[xf’(z)+yg’(z)]，dz/dy=[x-g(z)]/[xf’(z)+yg’(z)]，于是[x-g(z)]dz/dx=[x-g(z)][y-f(z)]/[xf’(z)+yg’(z)]=[y-f(z)]dz/dy．
解析
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考研数学二

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