设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A－1＋B｜＝2，则｜A＋B－1｜＝_________。

admin2014-10-08 103

问题设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝33，｜B｜＝2，｜A^－1＋B｜＝2，则｜A＋B^－1｜＝_________。

选项

答案应填3．

解析 [分析]  本题考查矩阵的运算、行列式的性质．
[详解]  由于｜A＋B^－1｜＝1(AB＋E)B^－1｜＝｜(AB＋AA^－1)B^－1｜＝｜A(B＋A^－1)B^－1｜
＝｜A｜.｜A^－1＋B｜.｜B^－1｜＝3.2.2B^－1＝3
因此应填3．
[评注]  也可以由｜A｜.A^－1＋B｜＝｜E＋AB｜＝｜A＋B^－1｜.｜B｜得｜A＋B^－1｜＝3．

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