设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2016-01-11 49

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即[*]由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．求f(x)；

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

设随机变量X的概率密度为f(x)，EX=μ，DX=σ2，(X1，X2，…，Xn)为总体X的简单随机样本，为样本均值，则正确的是()

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设方程㏑x=kx只有两个正实根，则k的取值范围为()

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

三次独立试验中A发生的概率不变，若A至少发生一次的概率为19/27，则一次试验中A发生的概率为________.

已知最小相位系统的对数幅频特性图如图所示，则系统包含【】个积分环节。

互联网中所有端系统和路由器都必须实现___________协议。

Myparentsalwaysletmehavemyown______ofliving.

一般认为角膜缘的后界止于

某女，证见月经四、五十日一行，量少，色淡，质粘，头晕体胖，心悸气短，脘闷恶心，带下量多，舌淡胖，苔白腻，脉滑。证属（　　）。

肛裂患者排便后出现第二次持续疼痛的主要原因是

在工程应用中，钢材的塑性指标通常用()表示。

对人力资本的理解正确的是()。

某教师在课外诗歌导读课上准备给学生推荐几首优美的山水诗，帮助学生增加阅读量，陶冶情操，以下诗作不合适的是()。

Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successor【67】inyourwor

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设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

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设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设方程㏑x=kx只有两个正实根，则k的取值范围为()

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

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