设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2016-01-11 61

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即[*]由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

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已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求EZ；

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

设区域D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1)，f(x)为D内的正值连续函数，a，b为常数，则=________．

闭区域D由直线x+y=0，x轴和y轴所围成，求函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在闭区域D上的最小值和最大值．

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行政绩效评估活动的基础和核心是（）

下列关于食管位置及狭窄的叙述，正确的为()

毁损动物的基底神经节，动物将出现

细胞培养室内不能放置的设备是

下列哪项不是腐败坏死性口底蜂窝织炎广泛切开引流的目的

人民警察的义务是基于人民警察的职务关系而产生的，因而承担和履行义务的主体具有特定性。只有人民警察才是这些义务的承受主体。(　　)

英国的警政管理体制为(　　)。

结合实例试述“融合媒体时代”如何实现新闻传播的把关功能。(四川大学，2009年)

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

某企业员工小韩需要使用Excel来分析采购成本并进行辅助决策。根据下列要求，帮助她运用已有的数据完成这项工作。在工作表“经济订货批量分析”中，为单元格C2：C5按照下表要求定义名称：

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