设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2016-01-11 63

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即[*]由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求矩阵A；

设X1，X2，…，Xn为总体X～B(N，p)(0＜P＜1)的简单随机样本，则P的最大似然估计量=________．

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．若Y1，Y2，…．Yn为总体Y的简单随机样本，求λ的矩估计量．

设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，则θ1，θ2的最大似然估计量分别为________．

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设证明：级数收敛，并求其和．

设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品，销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

根据刑法的规定，已满14周岁不满18周岁并且精神正常的人，属于()

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尺泽的主治病证不包括

口腔门诊小手术常用

某电子元件公司为规范检验过程，特对其一系列产品的质量检验编制了检验指导书，并打算合理配置检验站。调整检验站的设置，应考虑()。

对行政系统的存在和运行起影响作用的各种自然因素的集合或统称是()。

从表象产生的主要感觉通道来划分，表象包括

论法与人权的关系。

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

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设X1，X2，…，Xn为总体X～B(N，p)(0＜P＜1)的简单随机样本，则P的最大似然估计量=________．

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设总体X的概率密度为X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，则θ1，θ2的最大似然估计量分别为________．

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求EU和DU．

设证明：级数收敛，并求其和．

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设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格产品，销售合格品获利，销售不合格产品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：

设每次试验成功的概率为0.2，失败的概率为0.8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________.

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