设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2016-01-11 54

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即[*]由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

设f(x)在x＝0处具有二阶连续导数，且已知，试求f(0)，f＇(0)，f＂(0)及极限。

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求矩阵A；

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设Aij为A中aij(i，j=1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P，使得PTAP=B.

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．k为何值时，A*+kE是正定矩阵?

设D为由所围区域，计算

设h(x，y，z)表示由原点到椭球面∑：上过点P(x，y，z)处的切平面的垂直距离．计算I=h(x，y，z)dS．

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

哪些脏腑与水肿的形成关系密切

以持续性重度鼻塞、张口呼吸，稠厚鼻涕为主要临床表现的多是

如果在多个备选投资方案中只能选择一个，可以采用的决策办法有()。

《招标投标法》规定，招标实施之前，招标代理机构凭借自身的经验，根据项目的特点，有针对性地制订周密和切实可行的()，提交给招标人。

以下出口商品的单价，只有()的表达是正确的。

()是形成机床切削速度或消耗主要动力的工作运动。

(2011年)下列各项支出中，应在“管理费用”科目核算的有()。

自我道德修养是实现道德职能、发挥道德社会作用的重要途径，是形成道德品格和塑造道德人格的重要途径。()

为纪念中国近代历史上的某个重大历史事件，有诗赞曰：“武昌礼炮震清宫，志士仁人浩气雄。热血终浇民主树，丹心已铸自由钟。”该诗称赞的历史事件是()。

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