设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2016-01-11 69

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即[*]由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学二

星形线(0＞0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________．

设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求EZ；

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

关于肺结核处于稳定期的描述下列哪项是不正确的

患者喘逆剐甚，张口抬肩，鼻翼煽张，呼吸困难，不能平卧，心悸，烦躁不安，面唇青紫，汗出肢冷，脉浮大无根。治宜

男，48岁，反酸、烧心5个月。胃镜检查：反流性食管炎伴溃疡形成。最佳的治疗药物是

乳腺癌好发于

主要用于预防Ⅰ型变态反应所致哮喘的药物是(　　　)。

已知沿海某建设项目废气中SO2的等标排放量是3.0×109，则该项目大气的评价等级为()。

在影响消费者行为的因素中,属于个人因素的有()。

保证幼儿每天睡()，其中午睡一般应达到2小时左右。午睡时间可根据幼儿年龄、季节的变化和个体差异适当减少。

眼过千遍不如手过一遍，是贯彻()原则的体现。

市场失灵的主要表现有()。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

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设二维随机变量(X1，X2)～N(0，0，1，1；0)．记X=max{X1，X2}，Y=min{X1，X2}，Z=X-Y．求EZ；

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B*-E，其中B*为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

设矩阵满足CTAC=B.求a的值；

设某容器的形状是由曲线x=g(y)在x轴上方部分绕y轴旋转而成的立体，按2tcm3／s的速率往里倒水，能够使水平面上升速度恒为cm／s，求曲线x=g(y)的函数表达式?

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

设∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则下列结论中错误的是________。

关于肺结核处于稳定期的描述下列哪项是不正确的

患者喘逆剐甚，张口抬肩，鼻翼煽张，呼吸困难，不能平卧，心悸，烦躁不安，面唇青紫，汗出肢冷，脉浮大无根。治宜

男，48岁，反酸、烧心5个月。胃镜检查：反流性食管炎伴溃疡形成。最佳的治疗药物是

乳腺癌好发于

主要用于预防Ⅰ型变态反应所致哮喘的药物是( )。

已知沿海某建设项目废气中SO2的等标排放量是3.0×109，则该项目大气的评价等级为()。

在影响消费者行为的因素中,属于个人因素的有()。

保证幼儿每天睡()，其中午睡一般应达到2小时左右。午睡时间可根据幼儿年龄、季节的变化和个体差异适当减少。

眼过千遍不如手过一遍，是贯彻()原则的体现。

市场失灵的主要表现有()。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．

主要用于预防Ⅰ型变态反应所致哮喘的药物是(　　　)。