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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A及,其中E为3阶单位矩阵.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A及,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2016-01-11
28
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求A及
,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
因Q
T
AQ=A,且Q为正交矩阵,故A=QAQ
T
. [*]
解析
本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题.
由α
1
,α
2
是线性方程组Ax=0的解,知α
1
,α
2
是属于0的特征向量.又由A的各行元素之和为3,知(1,1,1)
T
是A的属于3的特征向量.于是A的所有的特征值、特征向量均求出,从而本题就成为一个常规题了.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ol34777K
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考研数学二
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