(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 66

问题 (1)验证函数

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(一∞，+∞)，从而x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e^x．又y(0)=1，y’(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*]

解析

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考研数学二

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(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学二

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)costdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=()

设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

临产调护的六字要诀是（　　）。

《中国药典》采用HPLC测定含量的是

关于律师必须履行的义务，下列说法不正确的是：

中国人李纳移民并定居加拿大，后与加拿大一男子结婚并取得加拿大国籍，李纳回福建老家省亲，住在其亲属李强家，依我国《国籍法》及《出境入境管理法》，下列选项正确的是?

根据以下资料。回答101-105题。2009年以来，山东省工业生产增速呈波动回升态势，8月份规模以上工业增加值增长15.0%，比年初增速提高3.3个百分点。1-8月，累计实现增加值12188.4亿元，增长12.6%，较上半年增速提高0.6个百分点，

A．甲醛甲酚B．木榴油C．复方碘剂D．2％碘酊和75％乙醇溶液E．樟脑酚可用于器械消毒的是()。

九刑包括()。

A、 B、 C、 B

CultureAsaBarriertoCommunicationOurculturewillpreventusgettingourmessageacrossandreceivingthefullmessageinte

(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

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设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．求幂级数的和函数S(x)满足的一阶微分方程，并求S(x)．

设数列{an}满足a0=2，nan=an-1+n-1(n≥1)．证明：

设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

设f(x)为连续的奇函数，F(x)=∫0xf(t)costdt+∫0xdt/(1+t2)，且F(1)=π，则F(-1)=()

设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数，且f(0)=0，它的反函数为x=g(y)，证明：不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

临产调护的六字要诀是（ ）。

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关于律师必须履行的义务，下列说法不正确的是：

中国人李纳移民并定居加拿大，后与加拿大一男子结婚并取得加拿大国籍，李纳回福建老家省亲，住在其亲属李强家，依我国《国籍法》及《出境入境管理法》，下列选项正确的是?

根据以下资料。回答101-105题。2009年以来，山东省工业生产增速呈波动回升态势，8月份规模以上工业增加值增长15.0%，比年初增速提高3.3个百分点。1-8月，累计实现增加值12188.4亿元，增长12.6%，较上半年增速提高0.6个百分点，

A．甲醛甲酚B．木榴油C．复方碘剂D．2％碘酊和75％乙醇溶液E．樟脑酚可用于器械消毒的是()。

九刑包括()。

A、 B、 C、 B

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临产调护的六字要诀是（　　）。