首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)验证函数(一∞<x<+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
(1)验证函数(一∞<x<+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2016-01-11
83
问题
(1)验证函数
(一∞<x<+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e
x
;
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞,+∞).这是缺项的幂级数,令t=x
3
,则 [*] t∈(一∞,+∞),从而x∈(一∞,+∞)时,原级数收敛. 其次,在收敛区间内对幂级数可以逐项求导. [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e
x
. 又y(0)=1,y’(0)=0,所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。 微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ
2
+λ+1=0.特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae
x
,代入方程得[*]所以,非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ta34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,若商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格P的取值范围是________.
设T是连续型随机变量,且P{T≤a}=θ,P{T>b}=0(0<θ<1/2,a<b).令若θ(0<θ<1/2)为未知参数,利用总体Z的样本值-2,0,0,0,2,2,求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且证明:存在一点η∈(0,1),使得f”η)=2.
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2.求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比;
设y=f(x)在x≥0上有严格单调递增的连续导函数,且f(0)=0,它的反函数为x=g(y),证明:不等式∫0af(x)dx+∫0bdy≥ab.
试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积.
设A,B为n阶矩阵,如下命题:①若A2~B2,则A~B;②若A~B且A,B可逆,则A-1+A2~B-1+B2;③若A,B特征值相同,则A~B;④若A~B且A可相似对角化,则B可相似对角化。中正确的命题为(
A为四阶方阵,方程组AX=0的通解为x=k1(1,0,1,0)T+k2(0,0,0,1)T,A的伴随矩阵为A*,则秩(A*)*=().
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
随机试题
体适能测试是了解个人健康状况的唯一途径。()
第一心音减弱可见于()
对酶的活性中心描述不正确的是
杆OA绕固定轴O转动,长为l,某瞬时杆端A点的加速度a如图所示,则该瞬时OA的角速度及角加速度为()。
数量金额式明细分类账一般适用于下列()账户的登记。
在民法的占有理论中,占有人以所有的意思而为的占有称为自主占有。下列占有中,属于自主占有的是()。
《中华人民共和国民事诉讼法》规定,对污染环境、侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为,法律规定的机关和有关组织可以向人民法院提起诉讼。这种诉讼制度属于()制度。
甲公司适用的企业所得税税率为25%。预计未来期间适用的企业所得税税率不会发生变化,未来期间能够产生足够的应纳税所得额用以抵减可抵扣暂时性差异。2018年1月1日,甲公司递延所得税资产、递延所得税负债的年初余额均为零。甲公司2018年发生的会计处理与税收处理
某企业只生产一种产品,生产分三个步骤在三个车间进行,第一车间为第二车间提供半成品,第二车间为第三车间提供半成品,第三车间将第二车间的半成品加工成产成品。月初三个车间均没有在产品。本月第一车间投产100件,有80件完工并转入第二车间,月末第一车间尚未加工完成
以1990年为基期,2000年某国的进口价格指数为120,出口价格指数为144,则该国的净贸易条件是()。[中央财经大学2011.国际商务硕士]
最新回复
(
0
)