(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 82

问题 (1)验证函数

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(一∞，+∞)，从而x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e^x．又y(0)=1，y’(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*]

解析

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考研数学二

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(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

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设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求A；

设xn(n＞1)是方程xn+nx-1=0在(0，1／n)内的唯一实根，则=________．

设A，B均是m×n矩阵，则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是()

设不能相似于对角矩阵，则()

设an≠0(n=1，2，…)，且，则级数()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．

设A，B为n阶矩阵，如下命题：①若A2～B2，则A～B；②若A～B且A，B可逆，则A-1+A2～B-1+B2；③若A，B特征值相同，则A～B；④若A～B且A可相似对角化，则B可相似对角化。中正确的命题为(

食养即饮食营养，是通过调节正常的膳食达到养生保健的目的。()

假定某种产品的工时定额为30分钟，假定某工人共加工该产品300件，工人的小时工资率为3元，则该工人的计件工资为()元。

中央银行参与金融市场的目的不是筹措资金或获利，而是为了实现货币政策目标，调节经济和稳定物价。()

以下程序中，属于测试采购与付款循环中内部控制“完整性”目标的常用控制测试程序的有()。

按照法的效力范围不同，法可以分为()。

要查找职务不是"校长"和"处长"的员工，错误的条件表达是

A中文系教授B,C我有责任D帮助留学生学好汉语。

WorkshoptoFocusonGrantProcessLauraChinwillpresentaworkshopThursdayshowingnonprofitgroupshowtoapplyforNei

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