(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 93

问题 (1)验证函数

(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(一∞，+∞)，从而x∈(一∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e^x．又y(0)=1，y’(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*]

解析

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考研数学二

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(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学二

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

函数f(x)=ex／(1+x)-x在区间[0，+∞)上()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

某工厂有甲、乙两种产品，产量分别为x，y单位，总成本函数为C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若两种产品的销售价格分别为4与8时，产品能全部售出，则该产品能取得的最大利润为________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求矩阵A；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

12mm20g钢板焊条电弧焊时，焊接层次为()。

请示的行文规则是()

有解毒收湿之功，以外用治疗治疗口、眼诸窍火热之证为宜的药物是

《医疗用毒性药品管理办法》所附医疗用毒性中药品种的数量共有

内种球蛋白用于小儿被动免疫，主要用于预防(　　　)。

男，35岁，诊断为肝炎肝硬化失代偿期，一周来出现轻微腹痛，腹腔积液增多。查体：T38.5℃，腹腔积液常规：淡黄色，比重为1.016，蛋白25g/L，白细胞500×106/L，中性粒细胞0.85，最可能的并发症是

根据《建设工程安全生产管理条例》，检验检测机构对检测合格的施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施，应当出具()证明文件，并对检测结果负责。

"Findajobyoulove,andyou’llneverworkadayinyourlife."Doyouagreewiththisoldsaying?JoanneGordondoes.Sheis

“由抽象上升到具体”的过程是理性认识回到实践的过程。（）

CombatingFinancialCybercrimeThereisagrowingfinancialandeconomicthreat,athreattoallcountries,posedbyinterna

(1)验证函数(一∞＜x＜+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学二

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

函数f(x)=ex／(1+x)-x在区间[0，+∞)上()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

某工厂有甲、乙两种产品，产量分别为x，y单位，总成本函数为C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若两种产品的销售价格分别为4与8时，产品能全部售出，则该产品能取得的最大利润为________．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求矩阵A；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

12mm20g钢板焊条电弧焊时，焊接层次为()。

请示的行文规则是()

有解毒收湿之功，以外用治疗治疗口、眼诸窍火热之证为宜的药物是

《医疗用毒性药品管理办法》所附医疗用毒性中药品种的数量共有

内种球蛋白用于小儿被动免疫，主要用于预防( )。

男，35岁，诊断为肝炎肝硬化失代偿期，一周来出现轻微腹痛，腹腔积液增多。查体：T38.5℃，腹腔积液常规：淡黄色，比重为1.016，蛋白25g/L，白细胞500×106/L，中性粒细胞0.85，最可能的并发症是

根据《建设工程安全生产管理条例》，检验检测机构对检测合格的施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施，应当出具()证明文件，并对检测结果负责。

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“由抽象上升到具体”的过程是理性认识回到实践的过程。（）

CombatingFinancialCybercrimeThereisagrowingfinancialandeconomicthreat,athreattoallcountries,posedbyinterna

内种球蛋白用于小儿被动免疫，主要用于预防(　　　)。