首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)验证函数(一∞<x<+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
(1)验证函数(一∞<x<+∞)满足微分方程 y”+y’+y=ex; (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2016-01-11
85
问题
(1)验证函数
(一∞<x<+∞)满足微分方程
y”+y’+y=e
x
;
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)先验证该幂级数的收敛区间是(一∞,+∞).这是缺项的幂级数,令t=x
3
,则 [*] t∈(一∞,+∞),从而x∈(一∞,+∞)时,原级数收敛. 其次,在收敛区间内对幂级数可以逐项求导. [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y”+y’+y=e
x
. 又y(0)=1,y’(0)=0,所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题。 微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ
2
+λ+1=0.特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y*=Ae
x
,代入方程得[*]所以,非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ta34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是3阶方阵,λ1=1,λ2=-2,λ3=-1为A的特征值,对应的特征向量依次为a1,a2,a3,P=(3a2,2a3,-a1),则P-1(A*+E)P=()
设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从参数为2的指数分布,且X与Y相互独立,令Z=X+Y,求Z的概率密度fz(z);
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T.求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;
设f(x)在[0,1]上有一阶连续导数,且f(0)=0,∫01xf(x)dx=0.证明:方程f’(x)=0在(0,1)内至少有一个实根;
下列级数中收敛的是()
设证明:级数收敛,并求其和.
设f(x)在[0,a](a>0)上可导,f(0)=0,f(a)=a2,且当x∈(0,a)时,f(x)≠ax,证明:存在一点ξ∈(0,a),使得f’(ξ)>a.
设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1,证明:(1)存在x1∈[0,1],使得|f(x1)|>4;(2)存在x2∈[0,1],使得|f(x2)|=4.
n维向量α=1/2.0,…,0,1/2)T,A=E—4ααT,β=(1,1,…,I)T,则Aβ的长度为
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
已知α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,一1),α3=(2,0,3,一1,3),α4=(1,1,0,4,一1),则秩(α1T,α2T,α3T,α4T)=________.
PlayingorganizedsportsissuchacommonexperienceintheUnitedStatesthatmanychildrenandteenagerstakethemforgranted
患者女性,42岁,左侧面颊发作性电击样疼痛2年,每次10~20s,打呵欠时可以诱发,查体无阳性体征。首选哪种药物治疗
医师中止执业活动二年以上,当其中止的情形消失后,需要恢复执业活动的,应当经所在地县级以上卫生行政部门委托的机构或组织考核合格,并依法申请办理
属于阴的事物或现象是()
患者,女,39岁。口舌生疮,心烦失眠,小便黄赤,尿道灼热涩痛,口渴,舌红无苔,脉数。其病位在
(2010年)根据《中华人民共和国行政许可法》的规定,下列可以不设行政许可事项的是()。
2009年3月18日,最高人民检察院检察长曹建明指出,针对国家安全面临的新形势,全国检察机关认真贯彻宽严相济的刑事政策,依法履行职责,有力地维护了国家安全。人民检察院行使检察权时必须遵循的原则是()。①依法治国原则②对人民负责原则③民主集中制原则④
在数据库管理系统中,为保证并发事务的正确执行,需采用一定的并发控制技术。下列关于基于锁的并发控制技术的说法,错误的是()。
Acrosstherichworld,well-educatedpeopleincreasinglyworklongerthantheless-skilled.Some65%ofAmericanmenaged62-7
最新回复
(
0
)