求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值.

admin2016-01-11  45

问题 求函数z=x4+y4一x2一2xy—y2的极值.

选项

答案 [*] 因此函数的驻点为(1,1),(一1,一1),(0,0). 在(1,1)处,A=10>0,B=-2,C=10>0,AC—B2=96>0,故(1,1)是极小值点,z(1,1)=一2是函数的极小值. 在(一1,一1)处,A=10>0,B=-2,C=10>0,AC—B2=96>0,故(一1,一1)是极小值点,z(一1,一1)=一2是函数的极小值. 在(0,0)处,A=一2,B=一2,C=一2,AC-B2=0,无法用函数取极值的充分条件判断,需用函数极值的定义判断.将函数改写成z=x4+y4-(x+y)2,则易知:在点(0,0)的充分小的去心邻域内,若点(x,y)位于y=一x上,则z=2x4>0=f(0,0);若点(x,y)位于x=0上,则z=y2(y2-1)<0=f(0,0).故(0,0)不是函数的极值点. 总之,函数的极小值为一2,没有极大值.

解析
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