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设总体X的概率密度为其中θ>0为参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本. (Ⅰ)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量,并求.
设总体X的概率密度为其中θ>0为参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本. (Ⅰ)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量,并求.
admin
2020-10-30
29
问题
设总体X的概率密度为
其中θ>0为参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的一个简单随机样本.
(Ⅰ)求θ的矩估计量
;
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量
,并求
.
选项
答案
(Ⅰ)因为E(X)=[*],所以不能利用一阶原点矩进行估计,采用二阶原点矩进行估计.[*] 令E(X
2
)=2θ
2
=[*],考虑θ>0,得θ的矩估计量为[*]. (Ⅱ)似然函数为[*] 取对数得 lnL(θ) =-nln2-nlnθ-[*] 令[*] 解得[*],所以[*]即为所求最大似然估计量.[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LDx4777K
0
考研数学三
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