设f(x)=x3一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为__________.

admin2017-07-26  32

问题 设f(x)=x3一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为__________.

选项

答案3.

解析 由f’(x)=3(x2—1),知
当x∈(一∞,一1]时,f(x)单调上升,
且f(一1)=2+q>0,f(x)=一∞,
f(x)在(一∞,一1)有一个零点.
当x∈(一1,1)时,f(x)单调下降,
且f(一1)=2+q>0,f(1)=一2+q<0,
f(x)在(一1,1)有一个零点.
当x∈(1,+∞)时,f(x)单调上升,
且f(1)=一2+q<0,f(x)=+∞,
f(x)在(1,+∞)有一个零点.
综上所述,f(x)的零点个数为3.
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