2. 考研
  3. 设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为__________．

设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为__________．

admin2017-07-26  52
问题 设f(x)=x3一3x+q，其中常数q∈(一2，2)，则f(x)的零点的个数为__________．
选项
答案3．
解析 由f’(x)=3(x2—1)，知
当x∈(一∞，一1]时，f(x)单调上升，
且f(一1)=2+q＞0，f(x)=一∞，
f(x)在(一∞，一1)有一个零点．
当x∈(一1，1)时，f(x)单调下降，
且f(一1)=2+q＞0，f(1)=一2+q＜0，
f(x)在(一1，1)有一个零点．
当x∈(1，+∞)时，f(x)单调上升，
且f(1)=一2+q＜0，f(x)=+∞，
f(x)在(1，+∞)有一个零点．
综上所述，f(x)的零点个数为3．
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考研数学三

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