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设f(x)=x3一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为__________.
设f(x)=x3一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为__________.
admin
2017-07-26
46
问题
设f(x)=x
3
一3x+q,其中常数q∈(一2,2),则f(x)的零点的个数为__________.
选项
答案
3.
解析
由f’(x)=3(x
2
—1)
,知
当x∈(一∞,一1]时,f(x)单调上升,
且f(一1)=2+q>0,
f(x)=一∞,
f(x)在(一∞,一1)有一个零点.
当x∈(一1,1)时,f(x)单调下降,
且f(一1)=2+q>0,f(1)=一2+q<0,
f(x)在(一1,1)有一个零点.
当x∈(1,+∞)时,f(x)单调上升,
且f(1)=一2+q<0,
f(x)=+∞,
f(x)在(1,+∞)有一个零点.
综上所述,f(x)的零点个数为3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZrH4777K
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考研数学三
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