若二次曲面的方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=________。

admin2019-03-23 67

问题若二次曲面的方程x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y₁²+4z₁²=4，则a=________。

选项

答案1

解析本题等价于将二次型f(x，y，z)=x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz经正交变换后化为f=y₁²+4z₁²。由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A=

，可知｜A｜= —(a—1)²=0，解得a=1。

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