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  3. [2009年] 已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1，则k=_________．

[2009年] 已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1，则k=_________．

admin2019-04-05  71
问题 [2009年]  已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1，则k=_________．
选项
答案 由于所给反常积分收敛，可用命题1．3．4．1(1)求之． 解一 由题设知，反常积分∫-∞+∞ek∣x∣dx收敛，而ek∣x∣为偶函数，由命题1．3．4．1得到 l=∫-∞+∞ek∣x∣dx=2∫0+∞ekxdx=一[*]∫0+∞(－kx)0e-(-kx)d(－kx)=一[*]，即k=一2． 解二 1=∫-∞+∞ekxdx=2∫0+∞ekxdx (利用命题1．3．4．1(1)) =2[*](ekb一1)． 因极限存在，故k＜0，因而[*]ekb=0，于是一2／k=1，即k=一2．
解析
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考研数学二

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