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[2009年] 已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1,则k=_________.
[2009年] 已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1,则k=_________.
admin
2019-04-05
49
问题
[2009年] 已知∫
-∞
+∞
e
k∣x∣
dx=1,则k=_________.
选项
答案
由于所给反常积分收敛,可用命题1.3.4.1(1)求之. 解一 由题设知,反常积分∫
-∞
+∞
e
k∣x∣
dx收敛,而e
k∣x∣
为偶函数,由命题1.3.4.1得到 l=∫
-∞
+∞
e
k∣x∣
dx=2∫
0
+∞
e
kx
dx=一[*]∫
0
+∞
(-kx)
0
e
-(-kx)
d(-kx)=一[*],即k=一2. 解二 1=∫
-∞
+∞
e
kx
dx=2∫
0
+∞
e
kx
dx (利用命题1.3.4.1(1)) =2[*](e
kb
一1). 因极限存在,故k<0,因而[*]e
kb
=0,于是一2/k=1,即k=一2.
解析
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考研数学二
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