[2009年] 已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1，则k=_________．

admin2019-04-05 23

问题 [2009年] 已知∫_-∞^+∞e^k∣x∣dx=1，则k=_________．

选项

答案由于所给反常积分收敛，可用命题1．3．4．1(1)求之．解一由题设知，反常积分∫_-∞^+∞e^k∣x∣dx收敛，而e^k∣x∣为偶函数，由命题1．3．4．1得到 l=∫_-∞^+∞e^k∣x∣dx=2∫₀^+∞e^kxdx=一[*]∫₀^+∞(－kx)⁰e^-(-kx)d(－kx)=一[*]，即k=一2．解二 1=∫_-∞^+∞e^kxdx=2∫₀^+∞e^kxdx (利用命题1．3．4．1(1)) =2[*](e^kb一1)．因极限存在，故k＜0，因而[*]e^kb=0，于是一2／k=1，即k=一2．

解析

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考研数学二

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[*]
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
计算下列曲线所围成的平面图形的面积：(1)y＝x2，y＝x＋2(2)y＝sinx，y＝cosx，x＝0(3)y＝x2，y＝x，y＝2x
求极限：
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：ξ∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．
设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．
设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，

随机试题

由滤泡旁细胞发生的甲状腺癌是()
A．左侧卧位B．坐位前倾C．仰卧位D．右侧卧位二尖瓣狭窄杂音增强
可摘局部义齿中塑料基托厚度应该是A．0.5mmB．0.8mmC．2.0mmD．1.2mmE．2.5mm
关于AC/A下列哪些说法是错误的
A．梯度线性B．梯度场强度C．梯度有效容积D．梯度工作周期E．梯度切换率及爬升时间衡量梯度场平稳性的指标是
《生猪屠宰检疫规范》规定，日屠宰量在500头以上的屠宰场，检疫室面积不能低于________平方米()。
A、液-液萃取法B、沉淀法C、硅胶色谱法D、聚酰胺色谱法E、离子交换色谱法根据物质吸附力不同进行分离的方法是
凡是行为主体不合格，就不是票据行为，不受法律的保护。()
徽州方言十分复杂，徽州方言属于（）。
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

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