首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)一∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)一∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
admin
2017-08-31
38
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f
’
(x)<0且
f(x)=a>0,令a
n
=
f(k)一∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
a
n
≤f(1).
选项
答案
因为f
’
(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
一a
n
=f(n+1)一∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)一f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*]∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)一f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n一1) 且[*]=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]存在. 由a
n
=f(1)+[f(2)一∫
1
2
f(x)dx]+…+[f(n)-∫
n-1
n
f(x)dx], 而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,…,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(I)设[*5问a,b为何值时,β1,β2能同时由α1,α2,α3线性表出.若能表出时,写出其表出式;(Ⅱ)设问a,b为何值时,矩阵方程AX=B;有解,有解时,求出其全部解.
[*]
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xf’(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
当x=一2时,级数条件收敛,则级数的收敛半径为().
设幂级数在x=-4处条件收敛,则级数在x=一3处().
设u=f(x2+y2,xz),z=z(x,y)由ex+ey=ez确定,其中f二阶连续可偏导,求:
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有(Ⅰ)求f(1),及f’(1)(Ⅱ)若又设f"(1)存在,求f"(1)
求曲面x2+(y-1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积.
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从点O到A的积分I=∫I(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小.
设f(x)在x=a处二阶可导,证明:
随机试题
落在波士顿矩阵第Ⅰ象限的业务单元称为()
标准的病史调查表的优点不包括
A.麻黄新碱B.麻黄素C.司可巴比妥D.哌替啶E.去甲伪麻黄碱根据《麻醉药品和精神药品品种目录(2007年版)》属于第一类精神药品的是
波长为0.168nm(1nm=10-9m)的X射线以入射角θ射向某晶体表面时,在反射方向出现第一级极大,已知晶体的晶格常数为0.168nm,则θ角为()。
我国关税的特点和作用有()。
某大型防洪工程由政府投资兴建。项目法人委托某招标代理公司代理施工招标。招标代理公司依据有关规定确定该项目采用公开招标方式招标,招标公告在当地政府规定的招标信息网上发布。招标文件中规定:投标担保可采用投标保证金或投标保函方式担保。评标方法采用经评审的最低投标
在融资租赁费用中,有些费用项目是可以在税前列支的,这些费用项目主要包括()。
反映货币市场基金风险的指标中,()是反映基金组合风险的重要指标。
辛亥革命最伟大的功绩是()。
()个人贷款()储蓄银行()定期储蓄账户()存款单
最新回复
(
0
)