首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)一∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0且f(x)=a>0,令an=f(k)一∫1nf(x)dx.证明:{an}收敛且0≤an≤f(1).
admin
2017-08-31
25
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f
’
(x)<0且
f(x)=a>0,令a
n
=
f(k)一∫
1
n
f(x)dx.证明:{a
n
}收敛且0≤
a
n
≤f(1).
选项
答案
因为f
’
(x)<0,所以f(x)单调减少. 又因为a
n+1
一a
n
=f(n+1)一∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)一f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少. 因为a
n
=[*]∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)一f(x)]dx≥0(k=1,2,…,n一1) 且[*]=a>0,所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a
n
≥f(n)>0,所以[*]存在. 由a
n
=f(1)+[f(2)一∫
1
2
f(x)dx]+…+[f(n)-∫
n-1
n
f(x)dx], 而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,…,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LJr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
[*]
[*]
[*]
当x=一2时,级数条件收敛,则级数的收敛半径为().
设z=f(x,y)在点(0,0)可偏导,且f’x(0,0)=a,f’y(0,0)=b,下列结论正确的是().
设f(x)是周期为2的周期函数,且f(x)的傅里叶级数为(ancosnπx+bnsinnπx),则n≥1时,an=_______.
A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点C因为f(x)在(0,2)内只有第一类间断点,所以g(x)在(0,2)内连续,选(C)。
求的最大项.
随机试题
铝合金分为变形铝合金和铸造铝合金两大类。()
气虚血瘀证可以出现
居里夫人是在哪一年发现镭的
患者,男性,60岁,高血压病15年,因心肌梗死反复出现心律不齐,服用阿替洛尔治疗,1周来反复发作心前区疼痛伴晕厥。该患者出现上述心律失常的主要病因可能是
A.肝脏有圆形孤立性薄壁无回声区,后方回声增强B.肝脏布满大小不等的无回声区呈蜂窝状,囊与囊之间的肝实质回声增强C.肝脏有圆形孤立性无回声区,壁厚呈双层结构,后方回声增强D.肝脏满布大小不等的无回声区呈蜂窝状,囊壁不规则,囊肿与胆管相连E.肝脏有不
患者,男性,49岁。6年前出现排便时出血,多为便纸上带血,时有鲜血附于粪便表现,无局部疼痛,无肿块脱出,往往于进食辛辣食物、大便硬结时发作和症状加重。体检:截石位,在齿状线上1cm约7点处触及柔软团状肿块,无触痛,指套退出无染血。对于该患者的处理方案中
请根据所提供的教材片段,设计1课时教学简案。要求:(1)写出一篇规范完整的课时教学简案;(2)恰当设定本课时的教学目标、教学重点和难点;(3)合理地设计学习活动和作业要求;(4)设计至少三个课堂提问;(5)对教案中的主要环节作出设计说明。
抹布与清洁工具要专用,在指定地点按要求挂放,不需要消毒。()
下列说法正确的是()。
第三次技术革命开始于20世纪40年代的美国,其主要标志是()。
最新回复
(
0
)