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求直线绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积.
求直线绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积.
admin
2014-11-26
75
问题
求直线
绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积.
选项
答案
设直线[*]绕z轴一周所形成的曲面为∑,任取M(x,y,z)∈∑,点M所在的圆与直线[*]的交点为M
0
(x
0
,y
0
,z),圆心为T(0,0,z),由|MT|=|M
0
T|,得x
2
+y
2
=x
0
2
+y
0
2
,因为点M
0
(x
0
,y
0
,z)在直线[*]上,所以[*]于是x
0
=z一1,y
0
=2z,故所求的曲面方程为 x
2
+y
2
=(z一1)
2
+4z
2
,即x
2
+y
2
=5z
2
一2z+1,所求的几何体的体积为 V=∫
2
4
A(z)dz [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/se54777K
0
考研数学一
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