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[2016年12月]设a、b是两个不相等的实数,则函数f(x)=x2+2ax+b的最小值小于零。 (1)1,a,b成等差数列; (2)1,a,b成等比数列。
[2016年12月]设a、b是两个不相等的实数,则函数f(x)=x2+2ax+b的最小值小于零。 (1)1,a,b成等差数列; (2)1,a,b成等比数列。
admin
2019-06-04
47
问题
[2016年12月]设a、b是两个不相等的实数,则函数f(x)=x
2
+2ax+b的最小值小于零。
(1)1,a,b成等差数列;
(2)1,a,b成等比数列。
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案
A
解析
本题属于二次函数与数列的综合应用。二次函数f(x)=x
2
+2ax+b的图形开口向上,且其对称轴为x=—a,所以它的最小值为f(一a)=b一a
2
。
对于条件(1),由1、a、b成等差数列可得2a=b+1,则f(一a)=2a一1一a
2
=一(a一1)
2
,注意a、b是两个不相等的实数,故a≠1(否则,a=b=1,产生矛盾),所以最小值一(a—1)
2
<0,条件(1)充分。对于条件(2),由1、a、b成等比数列可得a
2
=b,此时最小值f(一a)=b一a
2
=0恒成立。条件(2)不充分。故选A。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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