2. 考研
  3. [2016年12月]设a、b是两个不相等的实数，则函数f(x)=x2+2ax+b的最小值小于零。 (1)1，a，b成等差数列； (2)1，a，b成等比数列。

[2016年12月]设a、b是两个不相等的实数，则函数f(x)=x2+2ax+b的最小值小于零。 (1)1，a，b成等差数列； (2)1，a，b成等比数列。

admin2019-06-04  31
问题 [2016年12月]设a、b是两个不相等的实数，则函数f(x)=x2+2ax+b的最小值小于零。
  (1)1，a，b成等差数列；
  (2)1，a，b成等比数列。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
答案A
解析 本题属于二次函数与数列的综合应用。二次函数f(x)=x2+2ax+b的图形开口向上，且其对称轴为x=—a，所以它的最小值为f(一a)=b一a2。
    对于条件(1)，由1、a、b成等差数列可得2a=b+1，则f(一a)=2a一1一a2=一(a一1)2，注意a、b是两个不相等的实数，故a≠1(否则，a=b=1，产生矛盾)，所以最小值一(a—1)2＜0，条件(1)充分。对于条件(2)，由1、a、b成等比数列可得a2=b，此时最小值f(一a)=b一a2=0恒成立。条件(2)不充分。故选A。
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