将直角坐标系下的累次积分化为极坐标系中的累次积分为( )

admin2020-06-20 126

问题将直角坐标系下的累次积分

化为极坐标系中的累次积分为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题考查直角坐标系与极坐标系累次积分的相互转化。首先通过直角坐标系的上、下限画出积分区域的图形，然后根据x＝rcosθ，y＝rsin θ将积分函数的x和y分别做替换，替换后勿忘乘以r。
题干直角坐标系的积分区域图形如图所示：
根据

可得(x－1)²＋y²＝1(y≥0)，因此积分区域
为圆(x－1)²＋y²＝1的上半部分在直线y＝x下方的区域。因
此，根据图形可得极坐标累次积分为

故本题选A。

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