交换积分次序∫-12dy∫21-yf(x，y)dx=___________。

admin2019-03-12 41

问题交换积分次序∫_-1²dy∫₂^1-yf(x，y)dx=___________。

选项

答案[*]f(x，y)dy

解析由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4—11所示)：

一1≤y≤0，1一y≤x≤2。则有
∫_-1⁰dy∫_1-y²f(x,y)dx=

f(x，y)dxdy。
交换积分次序
∫_-1⁰dy∫₂^1-yf(x,y)dx=一∫_-1⁰dy∫_1-x²f(x，y)dx
=一∫₁²dx∫₀^1-xf(x,y)dy
=∫₁²dx∫₀^1-xf(x,y)dy。

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