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试讨论n维向量α1,α2,…,αs的线性相关性,其中αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T,i=1,2,…,s.
试讨论n维向量α1,α2,…,αs的线性相关性,其中αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T,i=1,2,…,s.
admin
2019-01-23
63
问题
试讨论n维向量α
1
,α
2
,…,α
s
的线性相关性,其中α
i
=(1,a
i
,a
i
2
,…,a
i
n-1
)
T
,i=1,2,…,s.
选项
答案
若a
i
=a
j
,则向量组中有相等的向量,必线性相关.下设α
1
,α
2
,…,α
s
互不相同,则 (Ⅰ)若s>n,则α
1
,α
2
,…,α
s
必线性相关. (Ⅱ)若s=n,则因|α
1
,α
2
,…,α
n
|= [*](a
i
-a
j
)≠0,必有α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关. (Ⅲ)若s<n,令β
i
=(1,a
i
,a
i
2
,…,a
i
s-1
)
T
,i=1,2,…,s,由(Ⅱ)知β
1
,β
2
,…,β
S
线性无关,那么其延伸组α
1
,α
2
,…,α
s
必线性无关.
解析
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0
考研数学一
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