试讨论n维向量α1，α2，…，αs的线性相关性，其中αi＝(1，ai，ai2，…，ain-1)T，i＝1，2，…，s．

admin2019-01-23 39

问题试讨论n维向量α₁，α₂，…，α_s的线性相关性，其中α_i＝(1，a_i，a_i²，…，a_i^n-1)^T，i＝1，2，…，s．

选项

答案若a_i＝a_j，则向量组中有相等的向量，必线性相关．下设α₁，α₂，…，α_s互不相同，则 (Ⅰ)若s＞n，则α₁，α₂，…，α_s必线性相关． (Ⅱ)若s＝n，则因｜α₁，α₂，…，α_n｜＝ [*](a_i－a_j)≠0，必有α₁，α₂，…，α_n线性无关． (Ⅲ)若s＜n，令β_i＝(1，a_i，a_i²，…，a_i^s-1)^T，i＝1，2，…，s，由(Ⅱ)知β₁，β₂，…，β_S线性无关，那么其延伸组α₁，α₂，…，α_s必线性无关．

解析

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考研数学一

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两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为pi(0
设a＞0为常数，求积分I＝xy2dσ，其中D：x2＋y2≤ax．
讨论曲线y＝2lnx与y＝2x＋ln2＋k在(0，＋∞)内的交点个数(其中k为常数)．
设f(x)在(a，b)内可导，证明：，x0∈(a，b)且x≠x0时，f’(x)在(a，b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x一x0)＞f(x)．(*)
假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和y的联合分布是在圆G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a的值；(2)求正交变换χ＝Qy，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形；(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0
设y=y(x)由方程确定，且y(0)=0，求y=y(x)的最小值．
设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
证明可微的必要条件：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则fx(x0，y0)fy(x0，y0)都存在，且=(x0,y0)=L(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y。

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