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  3. 试讨论n维向量α1，α2，…，αs的线性相关性，其中αi＝(1，ai，ai2，…，ain-1)T，i＝1，2，…，s．

试讨论n维向量α1，α2，…，αs的线性相关性，其中αi＝(1，ai，ai2，…，ain-1)T，i＝1，2，…，s．

admin2019-01-23  71
问题 试讨论n维向量α1，α2，…，αs的线性相关性，其中αi＝(1，ai，ai2，…，ain-1)T，i＝1，2，…，s．
选项
答案若ai＝aj，则向量组中有相等的向量，必线性相关．下设α1，α2，…，αs互不相同，则 (Ⅰ)若s＞n，则α1，α2，…，αs必线性相关． (Ⅱ)若s＝n，则因｜α1，α2，…，αn｜＝ [*](ai－aj)≠0，必有α1，α2，…，αn线性无关． (Ⅲ)若s＜n，令βi＝(1，ai，ai2，…，ais-1)T，i＝1，2，…，s，由(Ⅱ)知β1，β2，…，βS线性无关，那么其延伸组α1，α2，…，αs必线性无关．
解析
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考研数学一

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