试讨论n维向量α1，α2，…，αs的线性相关性，其中αi＝(1，ai，ai2，…，ain-1)T，i＝1，2，…，s．

admin2019-01-23 60

问题试讨论n维向量α₁，α₂，…，α_s的线性相关性，其中α_i＝(1，a_i，a_i²，…，a_i^n-1)^T，i＝1，2，…，s．

选项

答案若a_i＝a_j，则向量组中有相等的向量，必线性相关．下设α₁，α₂，…，α_s互不相同，则 (Ⅰ)若s＞n，则α₁，α₂，…，α_s必线性相关． (Ⅱ)若s＝n，则因｜α₁，α₂，…，α_n｜＝ [*](a_i－a_j)≠0，必有α₁，α₂，…，α_n线性无关． (Ⅲ)若s＜n，令β_i＝(1，a_i，a_i²，…，a_i^s-1)^T，i＝1，2，…，s，由(Ⅱ)知β₁，β₂，…，β_S线性无关，那么其延伸组α₁，α₂，…，α_s必线性无关．

解析

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考研数学一

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设f(x)＝(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
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设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．
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设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
已知3维列向量β不能由线性表出，试判断矩阵能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P－1AP=A．若不能则说明理由．
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