试讨论n维向量α1,α2,…,αs的线性相关性,其中αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T,i=1,2,…,s.

admin2019-01-23  27

问题 试讨论n维向量α1,α2,…,αs的线性相关性,其中αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T,i=1,2,…,s.

选项

答案若ai=aj,则向量组中有相等的向量,必线性相关.下设α1,α2,…,αs互不相同,则 (Ⅰ)若s>n,则α1,α2,…,αs必线性相关. (Ⅱ)若s=n,则因|α1,α2,…,αn|= [*](ai-aj)≠0,必有α1,α2,…,αn线性无关. (Ⅲ)若s<n,令βi=(1,ai,ai2,…,ais-1)T,i=1,2,…,s,由(Ⅱ)知β1,β2,…,βS线性无关,那么其延伸组α1,α2,…,αs必线性无关.

解析
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