[2006年] 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

admin2019-05-10 60

问题 [2006年] 函数y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x满足的一个微分方程是( )．

选项 A、y＂－y′－2y=3xe^x
B、y＂－y′－2y=3e^x
C、y＂+y′－2y=3xe^x
D、y＂+y′－2y=3e^x

答案D

解析  由所给的通解看出特征根，构造出特征方程，写出对应的齐次微分方程．再由通解中的特解xe^x确定非齐次方程中的自由项．
解一  由Y的结构形式易知，对应的齐次微分方程的特征方程有两个特征根r₁=l，r₂=一2，
因而特征方程为(r+2)(r一1)=r²+r－2=0，于是对应的齐次方程为y＂+y′－2y=0，排除(A)、(B)．由xe^x为非齐次方程的特解，易求得非齐次项f(x)=3e^x．因而仅(D)入选．
解二  先由y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x，求出y′及y＂：
y′=C₁e^x一2C₂e^-2x+(x+1)e^x，  y＂=C₁e^x+4C₂e^-2x+(x+2)e^x，
则  y＂+y′=2C₁e^x+2C₂e^-2x+2(x+1)e^x+e^x=2(C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x)+3e^x=2y+3e^x，
即y＂+y′一2y=3e^x．仅(D)入选．

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考研数学二

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[2006年] 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

求不定积分

求曲线y＝2e－χ(χ≥0)与χ轴所围成的图形的面积．

设α1，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

当χ→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小()．

a，b取何值时，方程组有解?

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，r(A)＝3，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，则方程组AX＝b的通解为_______．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

用待定系数法求方程yy〞＋2yˊ＝5的特解时，应设特解[]．

微分方程y"－4y’=x2+cos2x的特解形式为()．

(2006年第99题)男性，40岁，血吸虫性肝硬化伴严重脾肿大及血小板减少，有上消化道出血史，胃镜示食管静脉重度曲张。该患者的最佳治疗方面是

患者，男，60岁。排便时出血，量不多，肛门脱出肿物，如李大小，表面色紫，微带白色，需用手推挤方能还纳，病已10年，近来加重。其诊断是()

核算期间费用的各账户期末结转后，应无余额。()

公司因将股份奖励给本公司员工而收购本公司股份的，不得超过本公司已发行股份总额的(　　)。

人民军队建军的根本原则是()。

要解决孩子上幼儿园难的问题，________是各级政府要把学前教育经费纳人地方财政预算，提高投入比例，增加公办幼儿园的数量，以满足城乡居民子女的人园需求。填入画横线部分最恰当的一项是：

函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()

索引属于______。

Tosaythatthenovelisdeadordyingistoutteracliche.Theevidenceisstri-kinglyabundant.Yet,paradoxically,neverbef

StressManagement:PersonallyAdjustingtoStressStressisastateofimbalancebetweendemandsmadeonusfromoutsidesou

[2006年] 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

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求不定积分

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