[2006年] 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

admin2019-05-10 49

问题 [2006年] 函数y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x满足的一个微分方程是( )．

选项 A、y＂－y′－2y=3xe^x
B、y＂－y′－2y=3e^x
C、y＂+y′－2y=3xe^x
D、y＂+y′－2y=3e^x

答案D

解析  由所给的通解看出特征根，构造出特征方程，写出对应的齐次微分方程．再由通解中的特解xe^x确定非齐次方程中的自由项．
解一  由Y的结构形式易知，对应的齐次微分方程的特征方程有两个特征根r₁=l，r₂=一2，
因而特征方程为(r+2)(r一1)=r²+r－2=0，于是对应的齐次方程为y＂+y′－2y=0，排除(A)、(B)．由xe^x为非齐次方程的特解，易求得非齐次项f(x)=3e^x．因而仅(D)入选．
解二  先由y=C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x，求出y′及y＂：
y′=C₁e^x一2C₂e^-2x+(x+1)e^x，  y＂=C₁e^x+4C₂e^-2x+(x+2)e^x，
则  y＂+y′=2C₁e^x+2C₂e^-2x+2(x+1)e^x+e^x=2(C₁e^x+C₂e^-2x+xe^x)+3e^x=2y+3e^x，
即y＂+y′一2y=3e^x．仅(D)入选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LNV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2006年] 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是( )．

考研数学二

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}，直线l：χ＋y＝t(t≥0)，S(t)为正方形区域D位于l左下方的面积，求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

设函数f(χ)在[0，2π]上连续可微，f′(χ)≥0，证明：对任意正整数n，有｜∫02πf(χ)sinnχdχ｜≤[f(2π)－f(0)]．

n阶矩阵A满足A2－2A－3E＝O，证明A能相似对用化．

已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

a，b取何值时，方程组有解?

设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中厂是可微函数，计算并化成最简形式．

设f(χ)连续可导，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk为同阶无穷小，求k．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_____________．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

奇恒之腑中与肾密切相关的是

A．成牙组织的错构或发育畸形B．良性、单囊或多囊、发生于颌骨内的牙源性肿瘤C．肿瘤生长缓慢，可侵犯包膜，易复发D．有完整包膜．术后很少复发E．为良性肿瘤，呈局部浸润性生长牙瘤()

下面哪项不是窝沟封闭的适应证

下列意识障碍表现中，哪项与颅内血肿关系最为密切

新生儿出生后，Apgar评分的评价指标不包括

马克思认为，人的片面发展最为严重的时期是()

在Windows操作系统中，回收站可以恢复(1)上使用＜Del＞键删除文件或文件夹。在“我的电脑”窗口中，如果要整理磁盘上的碎片，应选择磁盘“属性”对话框(2)选项卡。使用资源管理器时，(3)，不能删除文件或文件夹。

—Lookatthenotesbelow.—Youwillhearawomantelephoningaboutarecruitmentdrive.—staffneededduetogrowthin【9】__