设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x2，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．

admin2022-06-19 71

问题设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x²，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．

选项

答案－10+72x+15x²－x³．

解析因为边际成本函数是可变成本的微分，而总成本=固定成本+可变成本．
则总成本函数
C(x)=10+

（－40－20t+3t²）dt=10－40x－10x²+x³
边际收益函数是总收益函数的微分，所以总收益函数
R(x)=

(32+10t)dt=32x+5x²，
总利润=总收益－总成本，所以，总利润函数
L(x)=R(x)－C(x)=(32x+5x²)－(10－40x－10x²+x³)
=－10+72x+15x²－x³．

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考研数学三

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