2. 考研
  3. 设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x2，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．

设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x2，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．

admin2022-06-19  40
问题 设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x2，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．
选项
答案－10+72x+15x2－x3．
解析 因为边际成本函数是可变成本的微分，而总成本=固定成本+可变成本．
则总成本函数
C(x)=10+（－40－20t+3t2）dt=10－40x－10x2+x3
边际收益函数是总收益函数的微分，所以总收益函数
  R(x)=(32+10t)dt=32x+5x2，
总利润=总收益－总成本，所以，总利润函数
    L(x)=R(x)－C(x)=(32x+5x2)－(10－40x－10x2+x3)
   =－10+72x+15x2－x3．
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考研数学三

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