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设生产某产品的固定成本为10,而当产量为x时的边际成本函数为MC=-40-20x+3x2,边际收益函数为MR=32+10x,则总利润函数L(x)=________.
设生产某产品的固定成本为10,而当产量为x时的边际成本函数为MC=-40-20x+3x2,边际收益函数为MR=32+10x,则总利润函数L(x)=________.
admin
2022-06-19
61
问题
设生产某产品的固定成本为10,而当产量为x时的边际成本函数为MC=-40-20x+3x
2
,边际收益函数为MR=32+10x,则总利润函数L(x)=________.
选项
答案
-10+72x+15x
2
-x
3
.
解析
因为边际成本函数是可变成本的微分,而总成本=固定成本+可变成本.
则总成本函数
C(x)=10+
(-40-20t+3t
2
)dt=10-40x-10x
2
+x
3
边际收益函数是总收益函数的微分,所以总收益函数
R(x)=
(32+10t)dt=32x+5x
2
,
总利润=总收益-总成本,所以,总利润函数
L(x)=R(x)-C(x)=(32x+5x
2
)-(10-40x-10x
2
+x
3
)
=-10+72x+15x
2
-x
3
.
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考研数学三
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