n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

admin2018-06-27 89

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

选项

答案记s=n-r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

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考研数学二

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n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

考研数学二

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1B＝B一4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A－2E可逆；(2)若，求矩阵A．

设，其中c1，c2，c3，C4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．

设有3维列向量问λ取何值时：(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

a=一5是齐次方程组有非零解的

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

全科医生的职责范围为

患者，男，58岁。诊断为支气管肺癌。唇甲紫暗，咯痰不爽，胸痛胀满气急，舌有瘀点，脉弦。其证型是

下列哪项不属大黄的适应证

与电磁式时间继电器相比，电动式时间继电器的主要特点有()。

QDII基金份额净值应当至少计算并披露一次，如基金投资衍生品，应当在计算并披露。()

四大文明古国，是国际上认可度较高的关于世界四大古代文明的简称。下列选项中，发源于尼罗河流域的文明古国是()。

Anartist(画家)wenttoawonderfulpartofthecountrywithaholiday,andstayedwith

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

考研数学二

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1B＝B一4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A－2E可逆；(2)若，求矩阵A．

设，其中c1，c2，c3，C4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P＝(α1，α2，α3)，求P－1AP．

设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．

设有3维列向量问λ取何值时：(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

a=一5是齐次方程组有非零解的

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

全科医生的职责范围为

患者，男，58岁。诊断为支气管肺癌。唇甲紫暗，咯痰不爽，胸痛胀满气急，舌有瘀点，脉弦。其证型是

下列哪项不属大黄的适应证

与电磁式时间继电器相比，电动式时间继电器的主要特点有()。

QDII基金份额净值应当至少______计算并披露一次，如基金投资衍生品，应当在______计算并披露。()

四大文明古国，是国际上认可度较高的关于世界四大古代文明的简称。下列选项中，发源于尼罗河流域的文明古国是()。

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