n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

admin2018-06-27 40

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

选项

答案记s=n-r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(Ⅰ)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(Ⅰ)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁，η₂，…，η_s于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s)=r(ξ，η₁，η₂，…，η_s)=s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xlk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n-r(A)+1．

考研数学二

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A－1B＝B一4E，其中E是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A－2E可逆；(2)若，求矩阵A．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设函数f(x)在[0，π]上连续，且｜f(x)dx＝0，｜f(x)cosxdx＝0，试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)＝f(ξ0)＝0．

设α1＝(1，2，0)T，α2＝(1，a＋2，－3a)T，α3＝(－1，－b—2，a＋2b)T，β＝(1，3，－3)T，试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

a=一5是齐次方程组有非零解的

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程(ii)的解．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

下列各项中，属于五倍子的收敛固涩作用的有

在审计监督过程中，审计机关可以对各级行政机关的（）等情况进行专门的稽查和审核。（）

社会审计

当x→0时，下列变量中为无穷小的是【】

持卡人在还清全部交易款项、透支本息和有关费用后，有下列()情形之一的，可申请办理销户。

金融市场中的个体心理与行为偏差表现为()。Ⅰ．处置效应Ⅱ．过度交易行为Ⅲ．有限注意力驱动的交易Ⅳ．羊群效应

下列选项中，表述错误的是()。

对信息系统评价的基本准则是()。

数据的基本单位是______。

The"standardofliving"ofanycountrymeanstheaverageperson’s【C1】______ofthegoodsandservicesthecountryproduces.Ac