顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2018-08-22 75

问题顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为户，水桶中水平面的高度为H，水量为g(如图1．2—1)，则[*]q=πb²H．因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以 [*] 两边对t求导，得[*] 因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]得h²=3b²，故[*]时漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等． [*]

解析

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考研数学二

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顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学二

求极限：

对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．

(2000年)设函数S(χ)＝∫0χ｜cost｜dt(1)当n为正整数，且nπ≤χ＜(n＋1)π时，证明2n≤S(χ)＜2(n＋1)．(2)求

(1997年)设则g[f(χ)]为【】

设则必有()

设求y(n)(0)．

简述南北关系和南南合作

下列选项中，属于心理健康的现实标准的为【】

下列关于风险管理的工作流程，顺序正确的是(　　)。

下列项目中，(　　　)应列入间接费用。

美术教师在教学设计时，需要考虑学生的认知、生理、情感、社会等方面的因素，这属于教学对象分析。()

大多数人都熟悉安徒生童话《皇帝的新衣》，故事中有两个裁缝告诉皇帝，他们缝制出的衣服有一种奇异的功能：凡是不称职的人或者愚蠢的人都看不见这衣服。以下各项陈述都可以从裁缝的断言中逻辑地推出，除了__________。

对窗体编写如下代码：OptionBase1PrivateSubForm_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)a=Array(237，126，87，48，498)m1=a(1)

计算机操作系统通常具有的五大功能是()。

计算机能直接识别的语言是

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求极限：

对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．

用导数定义证明：可导的周期函数的导函数仍是周期函数，且其周期不变．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．

(2000年)设函数S(χ)＝∫0χ｜cost｜dt(1)当n为正整数，且nπ≤χ＜(n＋1)π时，证明2n≤S(χ)＜2(n＋1)．(2)求

(1997年)设则g[f(χ)]为【】

设则必有()

设求y(n)(0)．

简述南北关系和南南合作

下列选项中，属于心理健康的现实标准的为【】

下列关于风险管理的工作流程，顺序正确的是( )。

下列项目中，( )应列入间接费用。

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大多数人都熟悉安徒生童话《皇帝的新衣》，故事中有两个裁缝告诉皇帝，他们缝制出的衣服有一种奇异的功能：凡是不称职的人或者愚蠢的人都看不见这衣服。以下各项陈述都可以从裁缝的断言中逻辑地推出，除了__________。

对窗体编写如下代码：OptionBase1PrivateSubForm_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)a=Array(237，126，87，48，498)m1=a(1)

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计算机能直接识别的语言是

下列关于风险管理的工作流程，顺序正确的是(　　)。

下列项目中，(　　　)应列入间接费用。