A和B都是n阶矩阵．给出下列条件 ①A是数量矩阵． ②A和B都可逆． ③(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2． ④AB＝cE． ⑤(AB)2＝A2B2．则其中可推出AB＝BA的有( )

admin2016-10-21 62

问题 A和B都是n阶矩阵．给出下列条件
①A是数量矩阵．
②A和B都可逆．
③(A＋B)²＝A²＋2AB＋B²．
④AB＝cE．
⑤(AB)²＝A²B²．
则其中可推出AB＝BA的有( )

选项 A、①②③④⑤．
B、①③⑤．
C、①③④．
D、①③．

答案D

解析 ①和③的成立是明星的，②是不对的．
④AB＝cE，在c≠0时可推出AB＝BA，但是c＝0时则推不出AB＝BA．
如

⑤(AB)²＝A²B²推不出AB＝BA．对于④中的A和B，(AB)²和A²B²都是零矩阵，但是AB≠BA．

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