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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则与其等价的向量组是( )．
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则与其等价的向量组是( )．
admin
2021-07-27
3
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则与其等价的向量组是( )．
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
5
，α
4
+α
1
B、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
C、α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
+α
4
，α
4
-α
1
D、α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
答案
D
解析
选项(A)，(α
1
+α
2
)-(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)-(α
4
+α
1
)=0；
选项(B)，(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)+(α
3
-α
4
)+(α
4
-α
1
)=0；
选项(C)，(α
1
+α
2
)-(α
2
-α
3
)-(α
3
+α
4
)+(α
4
-α
1
)=0．故均线性相关，由排除法，选(D)．
事实上，
故α
1
+α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
4
，α
4
-α
1
线性无关，两向量组等价．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LQy4777K
0
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