[2009年] 椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img] 求S1与S2之间的立体体积．

admin2019-04-08 23

问题 [2009年] 椭球面S₁是椭圆

绕x轴旋转而成，圆锥面S₂是过点(4，0)且与椭圆

相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img]
求S₁与S₂之间的立体体积．

选项

答案由[*]得[*]，如图所示． [*] 令S₁与S₂之间的立体体积为V，它是由锥体的一部分V₁除去椭球体的一部分V₂得到，其中V₁是一个底面半径为3／2、高为3的圆锥体体积，V₂是椭球体[*]介于平面x=2和x=1之间部分的体积．由[*]得[*]，故 V₂=π∫₁²y²dx=[*] 所求体积为 [*]

解析

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考研数学一

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求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．
设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为2a，2b，用过此柱体底面的短轴且与底面成a的平面截此柱体，得一楔形体(如图1．3—2)，求此楔形体的体积V.
设直线L：求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．
设二次型2x12+x22+x32＋2x1x2＋ax2x3的秩为2，则a=_______．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．
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