首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值和特征向量.
设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值和特征向量.
admin
2017-06-14
44
问题
设3阶对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值和特征向量.
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
, 进一步 A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=α
1
—4α
1
+α
1
=-2α
1
, 从而α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量. 由B=A
5
-4A
3
+E及A的3个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,得B的3个特征值为 μ
1
=-2,μ
2
=1,μ
3
=1. 设α
2
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又因为A是对称矩阵,得 B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
,α
3
正交,即 α
1
T
α
2
=0, α
1
T
α
3
=0, 所以α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解: [*] 故B的全部特征值的特征向量为 [*] 其中k
1
是不为零的任意常数,k
2
,k
3
是不同时为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gpu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|=___________.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=___________.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B):②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B);④若秩(
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数.试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是
已知向量组(I):α1,α2,α3;(II):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为F(x,y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a.
随机试题
二梅出自于()
矛盾问题的精髓是()。
小青龙汤的治疗病证有
关于海洋运输货物保险,下列哪一选项是正确的?(卷一/2010年第43题)
承包商提出施工索赔时,应提供的依据包括( )。
某市建筑公司承建某县政府办公楼,工程不合税造价为1000万元,则该施工企业应缴纳的营业税、城市维护建设税和教育费附加分别是()万元。
选择计数调整型抽样方案时,为降低使用方风险可选择()。[2007年真题]
安居工程
Readtheextractfromanarticleaboutnegotiationbelow.Inmostofthelines(41-52),thereisoneextraword.Iteitheris
()就业办公室()研究生部()校长办公室()运动中心
最新回复
(
0
)