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假设一设备在任何长为t的时间段内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ>0),设两次故障之间时间间隔为T,则ET=______.
假设一设备在任何长为t的时间段内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ>0),设两次故障之间时间间隔为T,则ET=______.
admin
2019-07-13
28
问题
假设一设备在任何长为t的时间段内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布(λ>0),设两次故障之间时间间隔为T,则ET=______.
选项
答案
[*]
解析
由于丁是非负随机变量,故当t<0时F(t)=P{T≤t}=0;
当t≥0时,由于事件T>t与N(t)=0等价.所以当t≥0时,
F(t)=P{T≤t}=1-P{T>t}=1-P{N(t)=0}=1-e
-λt
.
于是T服从参数为λ的指数分布,即
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