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求经过直线L:且与椭球面S:x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程.
求经过直线L:且与椭球面S:x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程.
admin
2018-09-25
55
问题
求经过直线L:
且与椭球面S:x
2
+2y
2
+3z
2
=21相切的切平面方程.
选项
答案
设切点为M(x
0
,y
0
,z
0
),于是s在点M处的法向量n=(2x
0
,4y
0
,6z
0
),切 平面方程为 2x
0
(x-x
0
)+4y
0
(y-y
0
)+6z
0
(z-z
0
)=0. 再利用S的方程化简得 x
0
x+2y
0
y+3z
0
z=21. 在L上任取两点,例如点[*]代入上式得 6x
0
+6y
0
+[*]z
0
=21,4x
0
+4y
0
+[*]z
0
=21. 再由S的方程z
0
2
+2y
0
2
+3z
0
2
=21,联立解得切点(3,0,2)与(1,2,2),故得切平面方程为 z+2z=7和x+4y+6z=21.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lYg4777K
0
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