求下列函数的n阶导数： (Ⅰ)y＝ln(6χ2＋7χ－3)，(n≥1)； (Ⅱ)y＝sin2(2χ)，(n≥1)； (Ⅲ)y＝

admin2018-06-12 49

问题求下列函数的n阶导数：
(Ⅰ)y＝ln(6χ²＋7χ－3)，(n≥1)；
(Ⅱ)y＝sin²(2χ)，(n≥1)；
(Ⅲ)y＝

选项

答案(Ⅰ)因为6χ²＋7χ－3＝(3χ－1)(2χ＋3)，所以 y＝ln(6χ²＋7χ－3)＝ln[(3χ－1)(2χ＋3)]＝ln｜3χ－1｜＋1n ln｜2χ＋3｜． [*] 其中0!＝1． (Ⅱ)因为y＝sin²(2χ)＝[*](1－cos4χ)，所以 y⁽ⁿ⁾(n)＝[*]． (Ⅲ)题目中的函数可分解为最简分式之和： [*] 从而y⁽ⁿ⁾(n)＝[*] [*](－1)(－1－1)…[－1－(n－1)](χ－4)^－1－n－[*](－1－1)…[－1－(n－1)](χ＋1)^－1－n ＝[*](－1)ⁿ.n!(χ－4)^－1－n－[*](－1)ⁿ.n!＋(χ＋1)^－1－n ＝[*]

解析

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考研数学一

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