已知四元齐次方程组(Ⅰ)，的解都满足方程式(Ⅱ)χ1＋χ2＋χ3＝0． ①求a的值． ②求方程组(Ⅰ)的通解．

admin2016-07-20 31

问题已知四元齐次方程组(Ⅰ)

，的解都满足方程式(Ⅱ)χ₁＋χ₂＋χ₃＝0．
①求a的值．
②求方程组(Ⅰ)的通解．

选项

答案① 条件即(Ⅰ)和(Ⅱ)的联立方程组和(Ⅰ)同解，也就是矩阵 [*] 对B用初等行变换化阶梯形矩阵，并注意过程中不能用第4行改变上面3行，以保证化得阶梯形矩阵的上面3行是由A变来的．显然a＝0时r(A)＝1，r(B)＝2，因此a≠0． [*] 因为a≠0，所以r(A)＝3．要使得r(B)＝3，a＝1／2． ②[*] 得(Ⅰ)的通解：c(－1，－1，2，2)^T，c任意．

解析

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