设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

admin2016-07-22 34

问题设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…η_r 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)表示，得证

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iew4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

考研数学一

证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数

计算∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中a，b为常数，L是从点A(2a，0)经曲线y=到点O(0，0)的弧段．

利用换元法计算下列二重积分：其中D是由x=0，y=0，所围成的区域；

求二重积分dxdy，其中D是由y=x，y=-1及x=1围成的平面区域．

设Σ为锥面介于平面z=1和z=4之间的部分，则积分(x+y+z)dS=________．

设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体，则积分I=(x2+y2)dv=________．

积分区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=________．

已知a．b为单位向量，且=________．

计算曲面积分设∑是曲面的外侧，其中x0，y0，z0为常数，a，b，c为正常数，且max{a，b，c)＜

已知向量组(I)α1=，α2=，α3=(Ⅱ)β1=，β2=，β3=，若向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价，求α的取值，并将β3用α1，α2，α3，线性表示．

A．痰浊阻肺让B．肺肾气虚证C．脾肾阳虚证D．痰蒙神窍证E．阳微欲脱证

阵发性室上性心动过速的发生机制主要是

胃容受和贮存食物的功能主要是由以下哪个部位提供的

根据《企业所得税暂行条例》及其实施细则的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

担保的法律特征不包括()。

Betweenthetworowsoftrees______theteachingbuilding.

对账时，账账核对不包括()。

简述钢琴协奏曲《黄河》与冼星海《黄河大合唱》的异同。

资产阶级革命派以天赋人权、自由平等观念作为革命的思想武器，结合中国国情，提出了三民主义的理论纲领。辛亥革命失败后，资产阶级革命派继续进行的革命活动有