设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

admin2016-07-22 69

问题设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…η_r 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)表示，得证

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iew4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

考研数学一

交换积分次序，则f(x，y)dy=__________．

证明：f(x，y)=在点(0，0)处连续、偏导数存在，但不可微．

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

设区域Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成的立体，则积分I=(x2+y2)dv=________．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

设函数f(u)具有二阶连续导数,z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x．若f’(0)=0，求f(u)的表达式．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

设A为三阶实对称矩阵，为方组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________．

设A是3阶实对称阵，有特征值λ=3，对应的特征向量为考ξ=[1，2，3]T，则二次型在特征向量ξ=[1，2，3]T处的值

耐化学性试验是考察涂层对酸、碱、盐、洗涤剂、油脂等工业化学品的抵抗能力。

论述国际企业绩效考评的主要方法。

成年入门脉高压继发食管胃底静脉破裂大出血后，最易导致的严重并发症是

A．麻醉药品B．精神药品C．毒性药品D．放射性药品E．新药

女性，25岁，2小时前清扫室内环境时突然出现咳嗽、胸闷、呼吸困难。追问病史：近3年来每年秋季常有类似发作。体检：两肺满布哮鸣音，心脏无异常。x线胸片显示心肺无异常。该例应诊断为

结构施工图一般不注比例尺，允许一个图形使用两种比例尺。()[2010年考题]

下列说法正确的是()。

下列()行为属于具体行政行为。

马克思指出：“资本来到世间，从头到脚，每个毛孔都滴着血和肮脏的东西。”联系这一观点说明资本原始积累过程的基础是

GamblingislawfulinNevada.