设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

admin2016-07-22 96

问题设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…η_r 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)表示，得证

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

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求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________．

设函数f(x，y)在点(0，0)的某个领域内连续，h(x)具有连续的导函数，且h(0)=0，h’(0)=1，区域DR={(x，y)｜x2+y2≤R2}，则=________．

设{un}为正项单调递增数列，证明收敛的充要条件是收敛．

设f(x)有一阶连续导数，且2∫0x(x+1-t)f’(t)dt-f(x)=x2-1，求f(x)表达式．

设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．

设A=[α1，α2，α3，α4]，且η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则()．

设A为三阶矩阵，α1，α2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量，α3为A的属于特征值-1的特征向量，则满足P-1AP=的可逆矩阵P为()．

只受对侧大脑运动皮质支配的脑神经运动核为

手术过程中，清点核对器械，敷料的时间是（）

候肝胆的病变主要观察舌的

A．通关散合五磨饮子B．参附汤C．羚角钩藤汤合通瘀煎D．独参汤E．导痰汤血厥虚证，宜选

在项目招标的中标通知书发出后，招标人和中标人应按照(　　)订立书面合同。

在建的建筑工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起(　　)内，向发证机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。

若企业因本票超过付款期未曾使用而要求银行退款，应借记“银行存款”，贷记“其他货币资金—银行本票”。()

兵家

Scottishcustomsandtraditionscoveraverywiderangeoftopics.Everythingfromkiltstogolf,bagpipestowhisky,Celticcro

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