设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

admin2016-07-22 83

问题设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…η_r 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)表示，得证

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

考研数学一

求f(x)=∫01｜x－t｜dt在[0，1]上的最大值、最小值．

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x+y)dxdy=∫-11f(t)dt，D：｜x｜+｜y｜≤1．

积分区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=________．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

设u=x+ysinu确定了可微的函数u=u(x，y)，证明：

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．

已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(4α1，α2－α3，α2＋2α3)，则P-1(A*＋3E)P为_______．

已知向量组(I)α1=，α2=，α3=(Ⅱ)β1=，β2=，β3=，若向量组(I)和向量组(Ⅱ)等价，求α的取值，并将β3用α1，α2，α3，线性表示．

夏季，男性患儿，4岁，低热2天，今全身可见斑丘疹、水疱疹，部分水疱已破溃结痂。最可能的诊断是

维生素D缺乏可引起手足搐搦症主要是由于

学龄期儿童造血的红骨髓位于

A．估计阶段B．计划阶段C．实施阶段D．评估阶段E．反馈阶段护理活动的行动指南是

在进行环境影响预测时，需考虑环境对污染影响的承载能力，一般应该考虑两个时段，这两个时段指(　　　)。

使用期限较长、单位价值较高，并且在使用过程中保持原有实物形态的资产是______。

银行在进行营销决策之前，应首先对客户需求、竞争对手实力和金融市场变化趋势等内外部市场环境进行充分的诃查和分析。()

哈尔滨的名字来源于满语“阿勒锦”，意思是()。

Tight-lippedeldersusedtosay,"It’snotwhatyouwantinthisworld,butwhatyouget."Psychologyteachesthatyoudogetw

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利用换元法计算下列二重积分：设f(t)为连续函数，证明：f(x+y)dxdy=∫-11f(t)dt，D：｜x｜+｜y｜≤1．

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A．估计阶段B．计划阶段C．实施阶段D．评估阶段E．反馈阶段护理活动的行动指南是

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使用期限较长、单位价值较高，并且在使用过程中保持原有实物形态的资产是______。

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