设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

admin2016-07-22 28

问题设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

选项

答案设(Ⅰ)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…η_r 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r表示，即(Ⅱ)也可由(Ⅰ)表示，得证

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

考研数学一

求极限

计算∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中a，b为常数，L是从点A(2a，0)经曲线y=到点O(0，0)的弧段．

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S与平面π的最短距离．

已知非零向量a，b不共线，设c=λa+b，其中λ为实数，证明：｜c｜取最小值时的向量c垂直于a．

计算曲面积分设∑是曲面的外侧，其中x0，y0，z0为常数，a，b，c为正常数，且max{a，b，c)＜

计算曲面积分设∑是曲面的外侧；

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(4α1，α2－α3，α2＋2α3)，则P-1(A*＋3E)P为_______．

设向量组(Ⅰ)a1，a2，…，as，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i：1，2，…，s)均可以由a1，…，as线性表示，则()．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．

规范性文件不得设定行政许可、行政处罚、行政强制等事项，不得违法限制或者剥夺公民、法人和其他组织合法权利，但可适当增加公民法人和其他组织的义务。（）

在邦无怨，________。(《论语》)

根据我国有关法律、法规以及规章的规定，我国的抚恤、优待对象不包括：()。

下列不属于会计职业道德自我教育范围的有()。

填制或取得的原始凭证必须及时送交会计机构，否则就是违法行为。对于及时的时间界限，应理解为()。

仲裁文书的送达方式不包括()。

A．Ⅰ型疱疹病毒B．Ⅱ型疱疹病毒C．水痘一带状疱疹病毒D．柯萨奇病毒A16E．柯萨奇病毒A4引起单纯疱疹性口炎的病毒是()。

2020年9月14日，国家主席习近平与德国总理默克尔、欧洲理事会主席米歇尔、欧盟委员会主席冯德莱恩以视频方式举行会晤，共同见证中国对外商签的第一个全面、高水平的地理标志保护双边协定。其名称为()

尽管WindowsNT操作系统的版本不断变化，但是从它的网络操作与系统应用角度来看，有两个概念是始终没有变的，那就是工作组模型与【　　】模型。

ComeSeptember,thecampusesofAmericawillbeswarmingnotjustwithreturningundergraduates,butalsowithemployersseton

设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r．证明：(Ⅰ)与(Ⅲ)等价．

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计算曲面积分设∑是曲面的外侧；

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设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．

规范性文件不得设定行政许可、行政处罚、行政强制等事项，不得违法限制或者剥夺公民、法人和其他组织合法权利，但可适当增加公民法人和其他组织的义务。（）

在邦无怨，________。(《论语》)

根据我国有关法律、法规以及规章的规定，我国的抚恤、优待对象不包括：()。

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仲裁文书的送达方式不包括()。

A．Ⅰ型疱疹病毒B．Ⅱ型疱疹病毒C．水痘一带状疱疹病毒D．柯萨奇病毒A16E．柯萨奇病毒A4引起单纯疱疹性口炎的病毒是()。

2020年9月14日，国家主席习近平与德国总理默克尔、欧洲理事会主席米歇尔、欧盟委员会主席冯德莱恩以视频方式举行会晤，共同见证中国对外商签的第一个全面、高水平的地理标志保护双边协定。其名称为()

尽管WindowsNT操作系统的版本不断变化，但是从它的网络操作与系统应用角度来看，有两个概念是始终没有变的，那就是工作组模型与【 】模型。

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尽管WindowsNT操作系统的版本不断变化，但是从它的网络操作与系统应用角度来看，有两个概念是始终没有变的，那就是工作组模型与【　　】模型。