首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与之和,求f(x).
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与之和,求f(x).
admin
2018-06-27
77
问题
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域R
t
={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与
之和,求f(x).
选项
答案
(Ⅰ)列方程.按平面图形的形心公式,形心的纵坐标为 [*]∫
0
t
f
2
(x)dx/∫
0
t
f(x)dx, 而相应的曲边梯形的面积为∫
0
t
f(x)dx.见图6.2.按题意 [*] 即∫
0
t
f
2
(x)dx=2[∫
0
t
f(x)dx]
2
+∫
0
t
f(x)dx(x≥0). ① (Ⅱ)转化.将方程①两边求导,则 方程①[*]f
2
(t)=4f(t)∫
0
t
f(x)dx+f(t) [*]f(t)=4∫
0
t
f(x)dx+1 ② (①中令x=0,等式自然成立,不必另加条件). f(x)实质上是可导的,再将方程②两边求导,并在②中令t=0得 [*] (Ⅲ)求解等价的微分方程的初值问题③.这是一阶线性齐次方程的初值问题,两边同乘μ(t)=e
-∫4dt
[*]e
-4t
得[f(x)e
-4t
]’=0,并由初始条件得f(t)=e乱,即f(x)=e
4x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h4k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设u=f(2x+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(x,y)是由方程=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求结果用fi’(0,1),fij’’(0,1)表示(i,j=1,2)
设动点P(x,y)在曲线9y=4x2上运动,且坐标轴的单位长是1cm.如果P点横坐标的速率是30cm/s,则当P点经过点(3,4)时,从原点到P点间距离r的变化率是_________.
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,一3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,并当x>0时满足xf’’(x)+3戈[f’(x)]2≤1—e-x.又设f(0)=f’(0)=0,求证:当x>0时,
设有以下函数①②③④则在点x=0处可导的共有
设函数f(x)在[一l,l]上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0.求证:给定的x∈(0,l),至少存在一个θ∈(0,1)使得
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)设曲线L的形心为(),求
设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t一sint,y=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)求证:由L的参数方程确定连续函数y=y(x),并求它的定义域;
已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解,求齐次方程组(i)的解;
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x).求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.
随机试题
当梁突出顶棚的高度超过0.8m时,被梁隔断的每个梁间区域应至少设置一只探测器。()
患者女性,32岁。因纳差3天、发热伴咳嗽2天、意识模糊、烦躁半天急诊入院。妊娠36周。有慢性乙肝病史10年。体检:R28次/分,P88次/分,BP120/75mmHg。神志恍惚;巩膜中度黄染,有肝掌,颈部可见散在分布的蜘蛛痣;右下肺闻及湿啰音,心脏听诊无明
华康公司的净资产是否符合发行公司债券的条件?为什么?该公司本想发行股票,但因不完全具备发行股票的条件,想发行可转换为股票的公司债券,这一愿望能否实现?
某施工项目中,发包人提供的施工图纸存在错误,承包人按图施工,最终造成质量缺陷。在此情况下,发包人应承担()。
施工单位在堤防施工过程中的质量检验工作制度包括()。
根据(消费税暂行条例)的规定,纳税人自产的用于下列用途的应税消费品中,不需要缴纳消费税的是( )。
保险合同的主要特征不包括()
项目沟通管理通常包括组织元素间的信息沟通管理和人际沟通管理两部分。基本的项目信息管理技术内容有________。
我国解决民族问题的根本出发点是()。
二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+ax3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为__________。
最新回复
(
0
)