已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。

admin2019-03-23 88

问题已知非齐次线性方程组

，有3个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。

选项

答案设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁—α₂)=0，A(α₁—α₃)=0，即α₁—α₂，α₁—α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关。(否则，易推出α₁，α₂，α₃线性相关，与假设矛盾。) 所以有n—R(A)≥2，即4—R(A)≥2[*]R(A)≤2。又矩阵A中的一个2阶子式[*]—1≠0，所以R(A)≥2。因此R(A)=2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LXV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α=(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．
设(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵．
讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．
已知方程组总有解，则λ应满足_________．
证明3阶矩阵
设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．
证明：r(A)=r(ATA)．
记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．

随机试题

Thesewerevitaldecisionsthatboreuponthehappinessofeverybody.
阿胶的功效是()(1994年第141题)
患者主诉午餐食入海鱼后，即发生头痛、头晕、胸闷、心跳呼吸加快伴有眼结膜充血、颜面部及全身潮红，测体温正常，无呕吐腹泻等症状，该病可能是
(2004)在建筑工程建设程序中，以下哪项叙述是正确的?
与市场风险和信用风险相比，商业银行的操作风险具有()。
根据企业国有资产法律制度的规定，下列各项中符合规定的有()。
消除码间串扰的基本思想是当前码元的判决时刻，其他码元的值为1。()
学生证：学生
假定学生关系是S(S#，SNAME，SEX，AGE)，课程关系是C(C#，CNAME，TEACHER)，学生选课关系是SC(S#，C#，GRADE)，要查找选修“COMPUTER”课程的女学生的姓名，将涉及到关系（）。
完全无弹性是指需求对价格的变化不敏感，无论商品的价格如何变化，都会有特定的需求量存在而不会发生变化。根据上述定义，以下属于完全无弹性现象的是()。

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，－2，并且α=(1，－1，1)T是B的特征向量，特征值为－2．求B．

设(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U－1AU是对角矩阵．

讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．

已知方程组总有解，则λ应满足_________．

证明3阶矩阵

设α是n维非零列向量，记A=E－ααT．证明αTα≠1A可逆．

证明：r(A)=r(ATA)．

记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．

Thesewerevitaldecisionsthatboreuponthehappinessofeverybody.

阿胶的功效是()(1994年第141题)

患者主诉午餐食入海鱼后，即发生头痛、头晕、胸闷、心跳呼吸加快伴有眼结膜充血、颜面部及全身潮红，测体温正常，无呕吐腹泻等症状，该病可能是

(2004)在建筑工程建设程序中，以下哪项叙述是正确的?

与市场风险和信用风险相比，商业银行的操作风险具有()。

根据企业国有资产法律制度的规定，下列各项中符合规定的有()。

消除码间串扰的基本思想是当前码元的判决时刻，其他码元的值为1。()

学生证：学生

假定学生关系是S(S#，SNAME，SEX，AGE)，课程关系是C(C#，CNAME，TEACHER)，学生选课关系是SC(S#，C#，GRADE)，要查找选修“COMPUTER”课程的女学生的姓名，将涉及到关系（）。

完全无弹性是指需求对价格的变化不敏感，无论商品的价格如何变化，都会有特定的需求量存在而不会发生变化。根据上述定义，以下属于完全无弹性现象的是()。

已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。