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  3. 已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。

已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。 证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。

admin2019-03-23  49
问题 已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。
证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2。
选项
答案设α1，α2，α3是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α1—α2)=0，A(α1—α3)=0，即α1—α2，α1—α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关。(否则，易推出α1，α2，α3线性相关，与假设矛盾。) 所以有n—R(A)≥2，即4—R(A)≥2[*]R(A)≤2。又矩阵A中的一个2阶子式[*]—1≠0，所以R(A)≥2。因此R(A)=2。
解析
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考研数学二

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