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设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
admin
2018-01-26
47
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
选项
A、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
，α
1
。
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
。
C、α
1
-2α
2
，α
2
-2α
3
，α
3
-2α
1
。
D、α
1
+2α
2
，α
2
+2α
3
，α
3
+2α
1
。
答案
A
解析
用向量组线性相关的定义进行判定。令
x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
-α
3
)+x
3
(α
3
-α
1
)=0，
得 (x
1
-x
3
)α
1
+(-x
1
+x
2
)α
2
+(-x
2
+x
3
)α
3
=O。
因α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以
因上述方程组系数矩阵的行列式
=0，故上述齐次线性方程组有非零解，即
α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
线性相关。
同理可判断(B)、(C)、(D)中的向量组都是线性无关的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lcr4777K
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考研数学一
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