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  3. 设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2018-01-26  46
问题 设向量组α1，α2，…，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(    )
选项 A、α1-α2，α2-α3，α3，α1。
B、α1+α2，α2+α3，α3+α1。
C、α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1。
D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1。
答案A
解析 用向量组线性相关的定义进行判定。令
    x1(α1-α2)+x2(α2-α3)+x3(α3-α1)=0，
    得    (x1-x3)α1+(-x1+x2)α2+(-x2+x3)α3=O。
因α1，α2，α3线性无关，所以
因上述方程组系数矩阵的行列式=0，故上述齐次线性方程组有非零解，即
  α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关。
    同理可判断(B)、(C)、(D)中的向量组都是线性无关的。
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考研数学一

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