设向量组α1,α2,…,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是( )

admin2018-01-26  30

问题 设向量组α1,α2,…,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(    )

选项 A、α12,α23,α3,α1
B、α12,α23,α31
C、α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1
D、α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1

答案A

解析 用向量组线性相关的定义进行判定。令
    x112)+x223)+x331)=0,
    得    (x1-x31+(-x1+x22+(-x2+x33=O。
因α1,α2,α3线性无关,所以
因上述方程组系数矩阵的行列式=0,故上述齐次线性方程组有非零解,即
  α12,α23,α31线性相关。
    同理可判断(B)、(C)、(D)中的向量组都是线性无关的。
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