求I=∮C+,其中C+是以A(1,1),B(2,2)和E(1,3)为顶点的三角形的正向边界线.

admin2018-11-21  41

问题 求I=∮C+,其中C+是以A(1,1),B(2,2)和E(1,3)为顶点的三角形的正向边界线.

选项

答案记I=∮C+Pdx+Qdy,则 [*] 记D为三角形区域ABE,则直接由格林公式得 [*] 用先y后x的积分顺序,D={(x,y)|1≤x≤2,x≤y≤一x+4},则 [*]

解析 直接用格林公式
    ∮CPdx+Qdy=dxdy.
求左端的曲线积分转化为求右端的二重积分,若这个二重积分容易计算则达目的.D是闭曲线C所围成的区域(见图10.4).
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