求其中L是以原点为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向,R≠1.

admin2017-07-28  29

问题其中L是以原点为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向,R≠1.

选项

答案令[*]易计算得 [*] 若R<1(见图10.6),在L所围的有界闭区域D上,P,Q有连续的一阶偏导数且[*]则 [*] 若R>1(见图10.7),在L所围的有界闭区域D内含点(一1,0),P,Q在此点无定义,不能在D上用格林公式. 若以(一1,0)为圆心,ε>0充分小为半径作圆周Cε((x+1)2+y22),使得Cε在L所围的圆内.在L与Cε所围的区域Dε上利用格林公式得 [*] 其中L与Cε均是逆时针方向.因此 [*]

解析
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