首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
admin
2021-02-25
74
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
2
1
+y
2
2
-y
2
3
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )
选项
A、2y
2
1
-y
2
2
+y
2
3
B、2y
2
1
+y
2
2
-y
2
3
C、2y
2
1
-y
2
2
-y
2
3
D、2y
2
1
+y
2
2
+y
2
3
答案
A
解析
本题考查正交变换化二次型为标准形的有关理论，所涉及的知识点是：任给一个二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，总存在一个正交变换x=Py将二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax化为标准形，其标准形的系数是A的特征值；标准形的系数即A的特征值的顺序与正交矩阵P中对应的列的顺序即A的特征值的所对应的特征向量的顺序一致．
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的矩阵为A，正交矩阵P=(e
1
，e
2
，e
3
)，则f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
2
1
+y
2
2
-y
2
3
，即
若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，则
所以f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为2y
2
1
-y
2
2
+y
2
3
．故应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Le84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明：
已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：β不可由α1,α2,α3线性表出；
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
求椭圆所围成的公共部分的面积．
设χy＝χf(χ)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是z，y的函数．证明：[z－g(z)]＝[y－f(z)]．
设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0。若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(μ)的表达式。
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．
设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y12+2y22，其中P为正交矩阵，则α=_____，β=________．
随机试题
下列有关烟肼抗菌作用的描述不正确的是
预防子宫脱垂不正确的是
关于胆石症，下列哪项是正确的
甲将一批布距(价值150万元)委托乙商行出卖，双方只约定，每匹布售价为当时的市场定价20元和乙商行的报酬为售价的5％。据此，请回答下列问题：甲与乙商行订立的合同为：()
下列尚未公开的信息中，不属于内幕信息的是()。
假定美国的存款利率是每年6％，而英国的存款利率是每年4％。美元对英镑的即期汇率是ES／ξ=1．25，假设你是一个投资者，目前持有的资金是100万美元。如果你打算购买英镑存款，这些美元资金可以兑换多少英镑?
Inrecentyears,we’vereadalotofarticlesabouthowweneedbetterteachersinourpublicschoolsand,iftheteachers’unio
要设计一个查询，显示“学生表”中属于“计算机学院”的学生信息，错误的设计是
下列关于计算机病毒的叙述中，错误的是()
A、Smokinghelpstolessenthepressure.B、Smokinghelpshimfallasleepquickly.C、Hecangetmuchhappinessfromsmoking.D、Smo
最新回复
(
0
)
