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  3. 在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16  80
问题 在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案0．96875
解析 解一  P(min{X1，X2，…，X5}＜1)
    ＝1－P(min{X1，X2，…，X5}≥1)
    ＝1－P(X1≥1，X2≥1，…，X5≥1)
    ＝1－[P(X1≥1)]5

    解二  令M＝min{X1，X2，…，X5}，其中X1，X2，…，X5独立同分布，则
    FM(z)＝1－[1－F(z)]5，
故P(min{X1，X2，…，X5}＜1)
＝P(M＜1)
＝FM(1)
＝1－[1－F(1)]5
＝1－[1－Ф(0)]5
＝1－(1／2)5
＝0．96875。
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考研数学一

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