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在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1,X2,…,X5,则概率P(min{X1,X2,…,X5}<1)=________。
在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1,X2,…,X5,则概率P(min{X1,X2,…,X5}<1)=________。
admin
2015-11-16
50
问题
在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
5
,则概率P(min{X
1
,X
2
,…,X
5
}<1)=________。
选项
答案
0.96875
解析
解一 P(min{X
1
,X
2
,…,X
5
}<1)
=1-P(min{X
1
,X
2
,…,X
5
}≥1)
=1-P(X
1
≥1,X
2
≥1,…,X
5
≥1)
=1-[P(X
1
≥1)]
5
解二 令M=min{X
1
,X
2
,…,X
5
},其中X
1
,X
2
,…,X
5
独立同分布,则
F
M
(z)=1-[1-F(z)]
5
,
故P(min{X
1
,X
2
,…,X
5
}<1)
=P(M<1)
=F
M
(1)
=1-[1-F(1)]
5
=1-[1-Ф(0)]
5
=1-(1/2)
5
=0.96875。
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考研数学一
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