在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，…，X5，则概率P(min{X1，X2，…，X5}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 52

问题在总体N(1，4)中抽取一容量为5的简单随机样本X₁，X₂，…，X₅，则概率P(min{X₁，X₂，…，X₅}＜1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案0．96875

解析解一 P(min{X₁，X₂，…，X₅}＜1)
＝1－P(min{X₁，X₂，…，X₅}≥1)
＝1－P(X₁≥1，X₂≥1，…，X₅≥1)
＝1－[P(X₁≥1)]⁵

解二令M＝min{X₁，X₂，…，X₅}，其中X₁，X₂，…，X₅独立同分布，则
F_M(z)＝1－[1－F(z)]⁵，
故P(min{X₁，X₂，…，X₅}＜1)
＝P(M＜1)
＝F_M(1)
＝1－[1－F(1)]⁵
＝1－[1－Ф(0)]⁵
＝1－(1／2)⁵
＝0．96875。

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考研数学一

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