2. 考研
  3. 如图3—4所示，曲线C方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 ∫03(x+x)f’’’(x)dx．

如图3—4所示，曲线C方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 ∫03(x+x)f’’’(x)dx．

admin2016-01-15  75
问题 如图3—4所示，曲线C方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
    ∫03(x+x)f’’’(x)dx．
选项
答案由图形知，f(0)=0，f’(0)=2；f(3)=2，f’(3)=一2，f"(3)=0． 由分部积分，知 ∫03(3(x2+x)f’’’(x)dx=∫03(x2+x)df"(x) =(x2+x)f"(x)｜03一∫03f"(x)(2x+1)dx =一∫03(2x+1)df’(x) =一(2x+1)f’(x)｜∫03+2∫03f’(x)dx=20．
解析
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考研数学一

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