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考研
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admin
2019-09-25
22
问题
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解析
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考研数学二
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设b>a>0,证明:
已知三元二次型xTAx的平方项系数都为0,α=(1,2,—1)T满足Aα=2α.求作正交变换x=Qy,把xTAx化为标准二次型.
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f″(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M.求证:自然数n,存在唯一的xn∈(0,1),使得f′(xn)=.
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,且求f(x).
设有长为12cm的非均匀杆AB,AM部分的质量与动点M到端点A的距离χ的平方成正比,杆的全部质量为360(g),则杆的质量表达式m(χ)=_______,杆在任一点M处的线密度P(χ)=_______.
微分方程的通解是__________。
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计),上端固定,下端悬挂一质量为3克的物体,又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米,如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下,问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平放.当油罐中油面高度为b时(见图1.3.5.3),计算油的质量(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρ,单位为kg/m3).
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(χ,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
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