证明n阶矩阵相似．

admin2021-01-25 86

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案说明A和B都相似于对角矩阵，并且特征值一样，因此相似． (1)求出｜λE-A｜=λ^n-1(λ-n)，A的特征值为0(n-1重)和n(1重)．B是上三角矩阵，特征值为对角线元素，也是0(n-1重)和n(1重)． (2)A是实对称矩阵，相似于对角矩阵 [*] B的n-l重特征值0满足等式重数=n-r(B-0E)=(n-1)，因此它也相似于对角矩阵 [*] 由相似关系的传递性，得到A和B相似．

解析

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