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  3. 证明n阶矩阵相似．

证明n阶矩阵相似．

admin2021-01-25  94
问题 证明n阶矩阵相似．
选项
答案说明A和B都相似于对角矩阵，并且特征值一样，因此相似． (1)求出｜λE-A｜=λn-1(λ-n)，A的特征值为0(n-1重)和n(1重)．B是上三角矩阵，特征值为对角线元素，也是0(n-1重)和n(1重)． (2)A是实对称矩阵，相似于对角矩阵 [*] B的n-l重特征值0满足等式 重数=n-r(B-0E)=(n-1)，因此它也相似于对角矩阵 [*] 由相似关系的传递性，得到A和B相似．
解析
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考研数学三

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