证明n阶矩阵相似.

admin2021-01-25  51

问题 证明n阶矩阵相似.

选项

答案说明A和B都相似于对角矩阵,并且特征值一样,因此相似. (1)求出|λE-A|=λn-1(λ-n),A的特征值为0(n-1重)和n(1重).B是上三角矩阵,特征值为对角线元素,也是0(n-1重)和n(1重). (2)A是实对称矩阵,相似于对角矩阵 [*] B的n-l重特征值0满足等式 重数=n-r(B-0E)=(n-1),因此它也相似于对角矩阵 [*] 由相似关系的传递性,得到A和B相似.

解析
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