设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

admin2019-07-22 48

问题设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

选项

答案令φ(χ)＝f(χ)sinχ，φ(0)＝φ(π)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，π)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝f′(χ)sinχ＋f(χ)cosχ，于是f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0，故f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

解析

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