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  3. 设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．

admin2019-07-22  28
问题 设f(χ)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．
选项
答案令φ(χ)＝f(χ)sinχ，φ(0)＝φ(π)＝0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，π)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(χ)＝f′(χ)sinχ＋f(χ)cosχ， 于是f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0，故f′(ξ)＝－f(ξ)cotξ．
解析
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考研数学二

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