设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2019-06-04 72

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²-y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²-3y₄²。
C、y₁²-3y₂²-3y₃²-3y₄²。
D、y₁²+y₂²-3y₃²-3y₄²。

答案B

解析由A²+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O，从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A-E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XLc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．
设矩阵A满足A2+A一4E=O，其中E为单位矩阵，则(A—E)—1=________．
设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则
设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X．都有XTAX=0→A为反对称矩阵．
设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式｜B｜=_________．
设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1．2．3．它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为
若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P—1AP=A．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12—2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=一2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．
设矩阵A=相似于对角矩阵．求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

随机试题

女性，18岁，体检发现心脏杂音来诊。平时不能耐受较大的体力活动，无双下肢水肿及夜间呼吸困难史，易感冒。查体：血压：130／80mmHg，心率90次／分。S1↓，S2稍↑。A：SM3／6反流样向左腋下传导，L4、5可闻收缩期Click音，下蹲位站立后Cli
红细胞上无H抗原称为
下列方法中，对Rh血型系统较为敏感的是
制备肠溶胶囊时，使用甲醛处理的目的是
下列关于价值工程的含义描述不正确的是(　　)。
科学管理的标志之一是()。
在下列账目中，出纳人员可以登记的是()。
王某现年17岁，高二学生，平时创新能力极强，其研究创造的一个小发明获得专利，并且经济价值较高。专利权的申请、使用和由此所获取的收入的处理一概由王某的父亲予以安排，王某的父亲从事的下列各种行为中，违背了监护责任的是()。
A、 B、 C、 D、 AA项可由左侧图形折成；B项，直线应与阴影相接，错误；C项，左侧面中三角形应含阴影，错误；D项，右侧面中阴影三角形应在上部，错误。
2017年4月1日，中共中央、国务院决定在此设立的国家级新区。设立雄安新区()

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学一

设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________．

设矩阵A满足A2+A一4E=O，其中E为单位矩阵，则(A—E)—1=________．

设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X．都有XTAX=0→A为反对称矩阵．

设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式｜B｜=_________．

设有三张不同平面的方程ai1x+ai2y+ai3z=bi，i=1．2．3．它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为

若矩阵A=相似于对角矩阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P—1AP=A．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12—2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=一2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设矩阵A=相似于对角矩阵．求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

红细胞上无H抗原称为

下列方法中，对Rh血型系统较为敏感的是

制备肠溶胶囊时，使用甲醛处理的目的是

下列关于价值工程的含义描述不正确的是( )。

科学管理的标志之一是()。

在下列账目中，出纳人员可以登记的是()。

A、 B、 C、 D、 AA项可由左侧图形折成；B项，直线应与阴影相接，错误；C项，左侧面中三角形应含阴影，错误；D项，右侧面中阴影三角形应在上部，错误。

2017年4月1日，中共中央、国务院决定在此设立的国家级新区。设立雄安新区()

下列关于价值工程的含义描述不正确的是(　　)。