2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为和S2。记T＝，已知统计量T是μ2的无偏估计。求k并在μ＝0时计算D(T)。

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为和S2。记T＝，已知统计量T是μ2的无偏估计。求k并在μ＝0时计算D(T)。

admin2019-12-24  41
问题 设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为和S2。记T＝，已知统计量T是μ2的无偏估计。求k并在μ＝0时计算D(T)。
选项
答案由题意E(T)＝μ2，而 [*] 因为[*] 所以[*] 即[*] 因为[*]和S2独立，所以 [*] 当μ＝0时，[*]，从而[*]，故 [*] 再由(n－1)S2／σ2～X2(n－1)可得 D[(n－1)S2／σ2]＝2(n／1)， 从而D(S2)＝2σ4／n－1，所以D(T)＝2σ4／n2＋2σ4／n2(n－1)。
解析 本题考查数理统计的基本概念以及计算，需要考生了解各个统计量的具体表达式。
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考研数学三

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