设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为和S2。记T＝，已知统计量T是μ2的无偏估计。求k并在μ＝0时计算D(T)。

admin2019-12-24 29

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为

和S²。记T＝

，已知统计量T是μ²的无偏估计。求k并在μ＝0时计算D(T)。

选项

答案由题意E(T)＝μ²，而 [*] 因为[*] 所以[*] 即[*] 因为[*]和S²独立，所以 [*] 当μ＝0时，[*]，从而[*]，故 [*] 再由(n－1)S²／σ²～X²(n－1)可得 D[(n－1)S²／σ²]＝2(n／1)，从而D(S²)＝2σ⁴／n－1，所以D(T)＝2σ⁴／n²＋2σ⁴／n²(n－1)。

解析本题考查数理统计的基本概念以及计算，需要考生了解各个统计量的具体表达式。

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考研数学三

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