函数y=x3cos3x在内有( )

admin2019-02-23 14

问题函数y=x³cos3x在

内有( )

选项 A、一个驻点，无极值点．
B、两个驻点，一个极值点．
C、两个驻点，两个极值点．
D、三个驻点，两个极值点．

答案D

解析 y’=3x²cos3x～3x³sin3x=3x²(cos3x-xsin3x)，令y’=0，则
x=0，或cos3x-xsin3x=0．
令φ(x)=cos3x-xsin3x，则φ(x)在

上连续，而

由零点定理，至少存在点ξ₁∈

，使φ(ξ₁)=φ(ξ₂)=0，故y=x³cos3x在

内至少存在三个驻点：0，ξ₁，ξ₂．选D．

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