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  3. 函数y=x3cos3x在内有( )

函数y=x3cos3x在内有( )

admin2019-02-23  64
问题 函数y=x3cos3x在内有(    )
选项 A、一个驻点，无极值点．
B、两个驻点，一个极值点．
C、两个驻点，两个极值点．
D、三个驻点，两个极值点．
答案D
解析 y’=3x2cos3x～3x3sin3x=3x2(cos3x-xsin3x)，令y’=0，则
    x=0，  或cos3x-xsin3x=0．
令φ(x)=cos3x-xsin3x，则φ(x)在上连续，而

由零点定理，至少存在点ξ1∈，使φ(ξ1)=φ(ξ2)=0，故y=x3cos3x在内至少存在三个驻点：0，ξ1，ξ2．选D．
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考研数学一

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