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设f(u)连续可导,且∫04f(u)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______.
设f(u)连续可导,且∫04f(u)du=2,L为半圆周y=,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=_______.
admin
2018-05-21
11
问题
设f(u)连续可导,且∫
0
4
f(u)du=2,L为半圆周y=
,起点为原点,终点为B(2,0),则I=∫
L
f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)=_______.
选项
答案
1
解析
P(x,y)=xf(x
2
+y
2
),Q(x,y)=yf(x
2
+y
2
),
因为
=2xyf’(x
2
+y
2
),所以曲线积分与路径无关,
故I=∫
L
f(x
2
+y
2
)(xdx+ydy)=1/2
∫
(0,0)
(2,0)
f(x
2
+y
2
)d(x
2
+y
2
)=1/2∫
0
1
f(t)dt=1.
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0
考研数学一
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