(2000年)设函数f(χ),g(χ)是大于零的可导函数,且f′(χ)g(χ)-f(χ)g′(χ)<0,则当a<χ<b时有 【 】

admin2016-05-30  43

问题 (2000年)设函数f(χ),g(χ)是大于零的可导函数,且f′(χ)g(χ)-f(χ)g′(χ)<0,则当a<χ<b时有    【    】

选项 A、f(χ)g(b)>f(b)g(χ)
B、f(χ)g(a)>f(a)g(χ)
C、f(χ)g(χ)>g(b)f(b)
D、f(χ)g(χ)>f(a)g(a)

答案A

解析 由f′(χ)g(χ)-f(χ)g′(χ)<0,a<χ<b
    可知,a<χ<b
    则在(a,b)内单调减,从而应有

    即f(χ)g(b)>f(b)g(χ).故应选A.
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