(2000年)设函数f(χ)，g(χ)是大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时有【】

admin2016-05-30 87

问题 (2000年)设函数f(χ)，g(χ)是大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时有【】

选项 A、f(χ)g(b)＞f(b)g(χ)
B、f(χ)g(a)＞f(a)g(χ)
C、f(χ)g(χ)＞g(b)f(b)
D、f(χ)g(χ)＞f(a)g(a)

答案A

解析由f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，a＜χ＜b
可知

，a＜χ＜b
则

在(a，b)内单调减，从而应有

即f(χ)g(b)＞f(b)g(χ)．故应选A．

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