已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。

admin2022-09-05 29

问题已知

=∫₀^+∞4x²e^-2xdx，求常数a的值。

选项

答案左端=[*]=e^-2a 右端=－2∫_a^+∞x²de^-2x=－2x²e^-2x|_a^+∞+4∫_a^+∞xe^-2xdx=2a²e^-2a－2∫_a^+∞xde^-2x =2a²e^-2a－2xe^-2x|_a^+∞+2∫_a^+∞e^-2xdx=2a²e^-2a+2ae^-2a－e^-2x|_a^+∞ =2a²e^-2a+2ae^-2a+e^-2a 于是由e^-2a=2a²e^-2a+2ae^-2a+e^-2a 得a=0或a=－1

解析

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考研数学三

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