已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。

admin2022-09-05 51

问题已知

=∫₀^+∞4x²e^-2xdx，求常数a的值。

选项

答案左端=[*]=e^-2a 右端=－2∫_a^+∞x²de^-2x=－2x²e^-2x|_a^+∞+4∫_a^+∞xe^-2xdx=2a²e^-2a－2∫_a^+∞xde^-2x =2a²e^-2a－2xe^-2x|_a^+∞+2∫_a^+∞e^-2xdx=2a²e^-2a+2ae^-2a－e^-2x|_a^+∞ =2a²e^-2a+2ae^-2a+e^-2a 于是由e^-2a=2a²e^-2a+2ae^-2a+e^-2a 得a=0或a=－1

解析

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考研数学三

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=________.
计算D2n＝
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：存在η∈(a，b)，使得f"(η)－3f’(η)＋2f(η)＝0．
设u＝u(x，y)由方程组u＝f(x，y，z，t)，g(y，z，t)＝0，h(z，t)＝0确定，其中f，g，h连续可偏，且≠0，求及
设f(x，y)＝问：f(x，y)在点(0，0)处是否连续?
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f”(x)－f(x)＝0在(0，1)内有根．
设f(x)二阶可导，＝1且f"(x)＞0．证明：当x≠0时，f(x)＞x．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，C为(0，1)内任意一点．证明：｜f’(c)｜≤2a＋．
曲线y＝的斜渐近线为_____________．

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