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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导且满足f(0)=0,f(x)≥0,f(x)≥f’(x)(x>0),求证:f(x)≡0.
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导且满足f(0)=0,f(x)≥0,f(x)≥f’(x)(x>0),求证:f(x)≡0.
admin
2017-05-31
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问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导且满足f(0)=0,f(x)≥0,f(x)≥f’(x)(
x>0),求证:f(x)≡0.
选项
答案
由f’(x)-f(x)≤0, 得 e
-x
[f’(x)-f(x)]=[e
-x
f(x)]’≤0. 又 f(x)e
-x
|
x=0
=0, 则 f(x)e
-x
≤f(x)e
-x
|
x=0
=0.进而 f(x)≤0(x∈[0,+∞)),因此 f(x)≡0([*]x∈[0,+∞)).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lrt4777K
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考研数学二
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