2. 考研
  3. 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f’(x)(x＞0)，求证：f(x)≡0．

设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f’(x)(x＞0)，求证：f(x)≡0．

admin2017-05-31  34
问题 设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f’(x)(x＞0)，求证：f(x)≡0．
选项
答案由f’(x)－f(x)≤0， 得 e－x[f’(x)－f(x)]=[e－xf(x)]’≤0． 又 f(x)e－x｜x=0=0， 则 f(x)e－x≤f(x)e－x｜x=0=0．进而 f(x)≤0(x∈[0，+∞))，因此 f(x)≡0([*]x∈[0，+∞))．
解析
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考研数学二

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