在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基? Ⅱ：一1+x，1一x2，一2+2x+x2，x3．

admin2020-11-13 56

问题在线性空间P[x]₃中，下列向量组是否为一个基?
Ⅱ：一1+x，1一x²，一2+2x+x²，x³．

选项

答案对向量组Ⅱ，设k₁(一1+x)+k₂(1一x²)+k₃(一2+2x+x²)+k₄x³=0，即(一k₁+k₂—2k₃)+(k₁+2k₃)x+(一k₂+k₃)x²+k₄x³=0．因1，x，x²，x³线性无关，则有[*] 从而可得向量组Ⅱ线性无关，且含4个向量，故向量组Ⅱ是P[x]₃的一个基．

解析

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