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  3. 在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基? Ⅱ：一1+x，1一x2，一2+2x+x2，x3．

在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基? Ⅱ：一1+x，1一x2，一2+2x+x2，x3．

admin2020-11-13  37
问题 在线性空间P[x]3中，下列向量组是否为一个基?
Ⅱ：一1+x，1一x2，一2+2x+x2，x3．
选项
答案对向量组Ⅱ，设k1(一1+x)+k2(1一x2)+k3(一2+2x+x2)+k4x3=0，即(一k1+k2—2k3)+(k1+2k3)x+(一k2+k3)x2+k4x3=0． 因1，x，x2，x3线性无关，则有[*] 从而可得向量组Ⅱ线性无关，且含4个向量，故向量组Ⅱ是P[x]3的一个基．
解析
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考研数学三

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