设矩阵A=相似,求x,y;并求—个正交矩阵P,使P-1AP=A.

admin2020-11-13  39

问题 设矩阵A=相似,求x,y;并求—个正交矩阵P,使P-1AP=A.

选项

答案(1)因为A与A相似,得|A|=|A|且A的全部特征值的和等于主对角线元素和且与A的全部特征值的和(主对角线元素和)相等, 又因为|A|=[*]=一15x一40,|A|=一20y, 所以[*] (2)由(1)知A=[*] 因为A~A,因此A的特征值为λ13=5,λ2=一4. 当λ13=5时,解线性方程(5E—A)x=0. 5E—A=[*],解得基础解系[*] 取k1=0,k2=1和k2=0,k1=1两组数,得两线性无关的特征向量α1=[*] 将α1,α3正交化得屈β11,β33—[*] 当λ3=一4时,解线性方程(一4E—A)x=0,一4E—A=[*],解得基础解系为α2=(2,1,2)T. 最后将β1,β2,β3单位化,即得γ1=[*] 令P=(γ1,γ2,γ3)=[*],则P-1AP=A.

解析
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